Xem trước nội dung
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 𝑦=
𝑥 𝑥+ 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với trục tọa độ một tam giác cân. Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 2cos5𝑥.cos3𝑥+ sin𝑥= cos8𝑥.
b) Giải phương trình log2( 5.2𝑥― 8
2𝑥+ 2 ) = 3 ― 𝑥.
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 𝐼= ∫
𝜋 4 0
1 + 3 tan 𝑥 1 + cos 2𝑥𝑑𝑥.
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Lập số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số có mặt chữ số 6.
b) Tính tổng 𝑆= 𝐶0
2015 ―2.𝐶1
2015 + 22.𝐶2
2015 ― 23.𝐶3
2015 +… ― 22015.𝐶2015
2015. Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 , đáy là hình chữ nhật tâm I, có AB = a và 𝐵𝐶= 𝑎
3. Gọi H là trung điểm AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S.Tính thể tích khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm 𝐴(1;0;0), 𝐵(0; ― 2;0), 𝐶(0;0;3) , 𝐷(1; ― 2;3). Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 điểm A, B, C,, D. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40,
đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): (𝑥― 4)2 + (𝑦― 1)2 = 2, điểm 𝐽(
19
5 ;
18
5 ) nằm
trên đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình 𝑥― 3𝑦+ 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, D biết D có hoành độ nhỏ hơn 5.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 𝑥+ 𝑦― 𝑥― 𝑦= 4𝑥― 𝑦 𝑥2 ― 9 = 3 𝑦― 3𝑥+ 3 ― 2 Câu 9 (1,0 điểm)
Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn
𝑥> 0 > 𝑦 𝑥2
2𝑦― 3𝑥+ 6𝑦― 4𝑦2
𝑥― 4 ≤6
𝑥𝑦
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức 𝑃= 2𝑥4 +32𝑦4 +4𝑥2𝑦2 ―2𝑥2 ―8𝑦2 +
1 𝑥2 +
1 4𝑦2 ―5.
-----------------Hết---------------
ĐÁP ÁN
Câu 1 (1,0 đ)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN (thời gian 180 phút)
ThuVienDeThi.com
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
a)(1,0 điểm) 𝑦=
𝑥 𝑥+ 1
• Tập xác định: 𝐷= 𝑅\{ ―1}.
• Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: 𝑦′ =
1 (𝑥+ 1)2 > 0, ∀𝑥∈𝐷. (0,25đ)
Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( ― ∞; ― 1) và ( ―1; + ∞).
+ Giới hạn và tiệm cận:
lim 𝑥→― ∞𝑦= lim
𝑥→+ ∞𝑦= 1 ; tiệm cận ngang: 𝑦= 1 (0,25đ)
lim 𝑥→( ― 1)― 𝑦= +∞ và lim 𝑥→( ― 1)+ 𝑦= ―∞; tiệm cận đứng: 𝑥= ―1
+ Bảng biến thiên:
• Đồ thị:
ThuVienDeThi.com
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
+ Đi qua các điểm 𝑂(0;0) và 𝑀( ―2;2).
b)(1,0 đ)
• Tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ một tam giác cân, thì hệ số góc tiếp tuyến bằng
± 1.
• 𝑀(𝑥0;𝑦0), suy ra:
1 (𝑥0 + 1)2 =± 1⇔𝑥0 = 0 hoặc 𝑥0 = ―2 (0,25đ)
• 𝑥0 = 0, suy ra 𝑦0 = 0; tiếp tuyến là 𝑦= 𝑥 đi qua gốc tọa độ, không thỏa mãn yêu
cầu. (0,25đ)
• 𝑥0 = ―2, suy ra 𝑦0 = 2; tiếp tuyến là 𝑦= 𝑥+ 4, thỏa mãn yêu cầu. (0,25đ)
Vậy, điểm cần tìm là: 𝑀( ― 2;2). (Nếu không loại tiếp tuyến 𝑦= 𝑥 thì trừ 0,25 điểm)
Câu 2 (1,0 đ)
a)(0,5đ) 2cos5𝑥.cos3𝑥+ sin𝑥= cos8𝑥 (1)
(1)⇔cos8𝑥+ cos2𝑥+ sin𝑥= cos8𝑥
⇔2𝑠𝑖𝑛2𝑥― sin𝑥―1 = 0⇔sin𝑥= 1,sin𝑥= ―
1 2 (0,25đ)
+ sin𝑥= 1⇔𝑥=
𝜋 2 +𝑘2𝜋, 𝑘∈𝑍 (0,25đ)
+ sin𝑥= ―
1 2⇔𝑥= ―
𝜋 6 +𝑘2𝜋, 𝑥=
7𝜋
6 +𝑘2𝜋, 𝑘∈𝑍
b)(0,5đ)
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
