Hướng dân giải các bài toán về Tứ giác nội tiép và liên quan TGNT

1

HD giải các bài toán về Tứ giác nội tiép và liên quan TGNT

Dấu hiệu một tứ giác nội tiếp trong đường tròn :

1. Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó. 3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. 4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.

Bài 1 (Bài 53 trang 89 sgk toán lớp 9 tập 2)

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống (?) trong bẳng sau (nếu có thể)

Trương hợp 1 2 3 4 5 6 góc A 80o ? 60o ? ? 95o

Góc B 70o ? ? 40o 65o ?

Góc C ? 105o ? ? 74o ?

Góc D ? 75o ? ? ? 98o

Hướng dẫn giải: (Áp dụng tính chất 1)

- Trường hợp 1:

Ta có + = 180o => = 180o – 80o = 100o

+ = 180o => = 180o – 70o = 110o

 Vậy = 100o , = 110o

- Trường hợp 2:

Ta có + = 180o => = 180o - = 180o – 105o = 75o

+ = 180o => = 180o - = 180o – 75o = 105o

- Trường hợp 3:

+ = 180o => = 180o - = 180o – 60o = 120o

+ = 180o Vì không cho điều kiện khác nên có nhiều đáp án.

Chẳng hạn nếu chọn = 70o  = 110o ;

= 100o  = 80o ; = 150o  = 30o ….

- Trường hợp 4: = 180o - = 180o – 40o = 140o

Còn lại + = 180o Vì không cho lđiều kiện khác nên có nhiều đap án

ThuVienDeThi.com

2

Chẳng hạn chọn = 100o , = 80o

- Trường hợp 5: = 180o - = 180o – 74o = 106o

= 180o - = 180o – 65o = 115o

- Trường hợp 6: = 180o - = 180o – 95o = 85o

= 180o - =180o – 98o = 82o

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau: (màu đỏ là Đáp án)

Trương hợp 1 2 3 4 5 6 góc A 80o 75o 60o * 100o 106o 95o

Góc B 70o 105o *70o 40o 65o 82o

Góc C 100o 105o 120o * 80o 74o 85o

Góc D 110o 75o * 110o 140o 115o 98o

BÀI 2 :Bài 56 trang 89 sgk toán lớp 9 tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và có 2 cặp cạnh đối diện kéo dài tạo thành góc 200; 400. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác nội tiếp (TGNT) đó

Hướng dẫn giải:

 Cách 1 ( Theo Trần Thanh Phong)

Đặt x = = (hai góc đối đỉnh). Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:

= x + 40o (1)

= x + 20o (2)

Theo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp ta có + = 180o (3)

ThuVienDeThi.com

3

Từ (1), (2), (3) suy ra: 180o = 2x + 60o => x = 60o

Từ (1), ta có: = 60o + 40o = 100o

Từ (2), ta có: = 60o + 20o = 80o

= 180o – x (hai góc kề bù) => = 120o

= 180o - (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) => = 180o – 120o = 60o

 Cách 2 Áp dụng tính chất 1 và 2 gọn và tổng quát hơn

Gọi 2 góc đối đỉnh tại C là ;

Góc C của TGNT kề bù 

 C = 180 - 

Theo tính chất 2 của TGNT thì

 A = 

Góc D của TGNT là góc ngoài của ∆DCF mà CDF = 160o -  D = 200 + 

Đến đây ta có 2 cách tính  :

* Tính theo TGNT (tính chất 1) có 1800 = (40 + ) + (20 + )  = 600

* Tính theo tổng 3 góc của ∆EDB có: 1800 = 400 + 200 + 2  = 600

BÀI 3 (Bài 55 SGK).

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết

= 80o, = 30o, = 70o.

Hãy tính số đo các góc , , , , , và .

Hướng dẫn giải: (Áp dụng tính chất 1 &

 Cách 1 (Theo Trần Thanh Phong)

Ta có: = - = 80o – 30o = 50o (1)

- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên = = 55o (2)

- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên = 50o (theo (1))

ThuVienDeThi.com