Chuyên đề Phương trình vô tỉ Toán 9

II.MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI: 1/ Thuyết minh : Thực hiện đề tài này, tôi sử dụng các phương pháp sau đây:

– Phương pháp nghiên cứu lý luận – Phương pháp khảo sát thực tiễn – Phương pháp phân tích – Phương pháp tổng hợp – Phương pháp khái quát hóa – Phương pháp quan sát – Phương pháp kiểm tra – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 2/Các phương pháp giải phương trình vô tỉ 1. Phương pháp nâng lên lũy thừa

a) Dạng 1:  f(x) g(x)  2 g(x) 0

f(x) [g(x)]

    

Ví dụ. Giải phương trình: (1) x 1 x 1   

Giải: (1)  2 x 1 x 1 x 1 x 3 x 3x 0 x 1 x 1

                     

Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = 3

b) Dạng 2: f(x) g(x) h(x)  

Ví dụ. Giải phương trình: (2) x 3 5 x 2     Giải: Với điều kiện x ≥ 2. Ta có:

(2)  x 3 x 2 5    

 2x 1 2 (x 3)(x 2) 25    

 (x 3)(x 2) 12 x    

 2 2 2 x 12 2 x 12 x 6 25x 150 x x 6 144 x 24x

                   Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = 6

c) Dạng 3: f(x) g(x) h(x)  

Ví dụ. Giải phương trình: (3) x 1 x 7 12 x     Giải: Với điều kiện 7 ≤ x ≤ 12. Ta có:

(3)  x 1 12 x x 7     

 x 1 5 2 (12 x)(x 7)    

 2 2 19x x 84 x 4      4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16  76x – 4x2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0  5x2 – 84x + 352 = 0

   

2 2

2

84 352 42 1764 1764 352 5 x x 5 x 2 x 5 5 5 25 25 5

42 4 44 5 x 5 5 x 8 x (x 8) 5x 44 5 25 5

                  

                    

ThuVienDeThi.com

 x1 = ; x2 = 8 44

5

Vậy: phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = 8 44

5

d) Dạng 4: f(x) g(x) h(x) k(x)   

Ví dụ. Giải phương trình: (4) x x 1 x 4 x 9 0       Giải: Với điều kiện x ≥ 4. Ta có:

(4)  x 9 x x 1 x 4     

 2x 9 2 x(x 9) 2x 5 2 (x 4)(x 1)        

 7 x(x 9) (x 1)(x 4)     

 2 2 49 x 9x 14 x(x 9) x 5x 4       

 45 + 14x + 14 = 0 x(x 9) 

Với x ≥ 4  vế trái của phương trình luôn là một số dương  phương trình vô nghiệm 2. Phương pháp trị tuyệt đối hóa

Ví dụ 1. Giải phương trình: (1) 2 x 4x 4 x 8    

Giải: (1)  2 (x 2) 8 x   

Với điều kiện x ≤ 8. Ta có:

(1)  |x – 2| = 8 – x – Nếu x < 2: (1)  2 – x = 8 – x (vô nghiệm) – Nếu 2 ≤ x ≤ 8: (1)  x – 2 = 8 – x  x = 5 HD: Đáp số: x = 5.

Ví dụ 2. Giải phương trình (2) x 2 2 x 1 x 10 6 x 1 2 x 2 2 x 1           

Giải: (2)  x 1 2 x 1 1 x 1 2.3 x 1 9 2 x 1 2 x 1 1       

 x 1 1 | x 1 3| 2.| x 1 1|    

Đặt y = (y ≥ 0)  phương trình đã cho trở thành: x 1  y 1 | y 3| 2 | y 1|    

– Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y  y = –1 (loại) – Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2  y = 3 – Nếu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiệm) Với y = 3  x + 1 = 9  x = 8 Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm là x = 8 3. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức

a) Chứng tỏ tập giá trị của hai vế là rời nhau, khi đó phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1. Giải phương trình x 1 5x 1 3x 2    Cách 1. điều kiện x ≥ 1

Với x ≥ 1 thì: Vế trái:  vế trái luôn âm x 1 5x 1  

Vế phải: ≥ 1  vế phải luôn dương 3x 2  Vậy: phương trình đã cho vô nghiệm Cách 2. Với x ≥ 1, ta có:

x 1 5x 1 3x 2   

 x 1 8x 3 2 (5x 1)(3x 2)    

ThuVienDeThi.com