Bài toán Căn bậc hai

http://NgocHung.name.vn 1

Nhóm 2: căn thức

1. Rút gọn biểu thức:

a. . 2

4 4 1

1 2 2 2



   

   x

x x x

x x A b. . 2 1 2 1

2 2 2 2       x x x x B

2. Rút gọn biểu thức: , (n dấu căn). 2

1 4 1 ...       x x x x

3. Tính tổng: . 1

1 ... 3 4

1

2 3

1

1 2

1

         n n

4. CMR: . 8 1 , 3

1 8 3

1 3

1 8 3

1 3 3            a N a a a a a a x

5. Cho a, b > 0 và b < a2. CMR:

a. 2 2

2 2 b a a b a a b a        b. 2 2

2 2 b a a b a a b a       

6. Rút gọn biểu thức:

a. .    5 2 10 2 8 5 2 10 2 8  

b. . 2 2 2

2

2

2

2

2

2

2

     x y y x x y y x

c. + . 1 4 3    x x 1 6 8    x x

d. . 5 2 2 5 2 3 2        x x x x

e. .  

  

  

  

  

  





  

 1 1 1

1 : 1 1

1

ab

a ab

ab

a

ab

a ab

ab

a

f.  

  





  

  





   

  

1 2 1

2 1

1 2 1

a

a a

a a

a a a a a

a a

7. Tính giá trị các biểu thức:

a. . 5 12 29 3 5     A b. . 12 6 21 1 3     B

c. . 5 3 5 3 7     C 8. Tính tổng:

a. S = . 3 4 1 4

1 ... 9 13

1

5 9

1

1 5

1

          n n

b. P = . 2006 2005

1 ... 2 1

1

1

1

           n n n n n n 9. Giải các phương trình:

a. . 44 2008 2007

1 ... 2 1

1

1

1             x x x x x x b. . 2 2 5 2 2 5 2 3 2         x x x x

10.So sánh 2 số: và . 7 4   A 2 7 4    B

ThuVienDeThi.com

http://NgocHung.name.vn 2

11.Cho . CMR:   



  



 

  

   

  

 

n n

n a 2

5 1 2

5 1

5

1

a. . n n n a a a     1 2 b. N n N an    ,

ThuVienDeThi.com

http://NgocHung.name.vn 3

) 11 6 )( 6 3

12

2 6

4

1 6

15 (        C

40 20 8 8     B

12.Cho a > b > 0. CMR:

a. . 2 2

b a a b a a b a       

b. . 2 2

b a a b a a b a       

13.Hãy đề xuất các bài tập mới bằng cách khai thác các bài tập trên.

Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba 1/ Chứng minh :

Giá trị của biểu thức : chia hết cho 5 40 2 57 40 2 57 A    

2/Tính giá trị của các biểu thức sau :

4 4

4

8 2 1 8 2 1 ( 4 7 4 7 ) 8 2 1 B             3/Tính )

4/Cho a,b,c > 0 và . Tính : P = Figure 1

5/ Thu gọn các biểu thức:

a) b) c)

6/Cho biểu thức:

2

4 4 4 4

8 16 1

x x x x A

x x

     

 

a. Rút gọn biểu thức A b.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. c.Chứng minh rằng : Số x = + là nghiệm của phương trình : x4 - 16x2 + 32 = 0 7/ Tính : A = 8/ Cho . Tính giá trị của biểu thức B = a3 – 6a - 2049 9/Tìm a,b thoả mãn đẳng thức : 10/ Cho a,b thoả mãn hệ .Tính giá trị của biểu thức : Q = a3 + b3

Căn thức- Bài 1.

Cho

2 2

1 1 1 x x x x M x x x x x           . Rút gọn M với 0 # x # 1.

4 4

4

8 2 1 8 2 1 ( 4 7 4 7 8 2 1 B            

3 0 a a b b c c abc    

ThuVienDeThi.com

http://NgocHung.name.vn 4

Bài 2. Rút gọn biểu thức:

. 2 2

2 2

9 ) 2 ( 3

6 9 5

x x x x

x x x x A

   

    

3 2 2

3 2 2 3 ( 1) 4 2 2) 3 ( 1) 4 2

x x x x B

x x x x

           

( x

 

 





   

  

2 x x

2 x x

1 1 2 2 1 4 C

1 1 2 2 1 4

, với x < 0.

Bài 3. Cho biểu thức: B =

2

3 3 2

1 2

) ) 1( ) 1( ( 1 1

x

x x x

 

    

Hãy rút gọn biểu thức B rồi tính giá trị của góc nhọn  khi x = 2

1 và sin B 

Bài 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức : 15 x 11 3 x 2 2 x 3 P(x)

x 2 x 3 1 x x 3

         

a) Tìm giá trị của x để 1 P(x) 2  .

b) So sánh P(x) với 2

3 .

Bài 4. Cho biểu thức: 2 2 2 1 1 1 . 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3

N x x x

                                

.

Rút gọn rồi tính giá trị của x để N = 1/3.

Bài 5: Cho biểu thức:    1 2 1 2 1 . 1 1 2 1

x x x x x x x x x M x x x x

                     

.

1. Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2000 – M) khi x # 4. 3. Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên.

Bài 6: Cho biểu thức: 2 2 1 1 x …