Chuyên đề Bất đẳng thức lớp 9

1

Chuyên đề: Bất đẳng thức

Tác giả : Nguyễn –Văn –Thủy sưu tập và biên soạn năm 2000 chỉnh sửa năm :2007

Bác tặng cháu - chúc cháu thành công

A- Mở đầu: Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông . Nhưng thông qua các bài tập về chứng minh bất đẳng thức học sinh hiểu kỹ và sâu sắc hơn về giải và biện luận phương trình , bất phương trình ,về mối liên hệ giữa các yếu tố của tam giác về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Trong quá trình giải bài tập , năng lực suy nghĩ , sáng tạo của học sinh được phat triển đa dang và phong phú vì các bài tập về bất đẳng thức có cách giải không theo quy tắc hoặc khuôn mẫu nào cả. Nó đòi hỏi người đọc phải có cách suy nghĩ lôgic sáng tạo biết kết hợp kiến thức cũ với kiến thức mới một cách lôgíc có hệ thống. Cũng vì toán về bất đẳng thức không có cách giải mẫu , không theo một phương pháp nhất định nên học sinh rât lúng túng khi giải toán về bất đẳng thức vì vậy học sinh sẽ không biết bắt đầu từ đâu và đi theo hương nào .Do đó hầu hết học sinh không biết làm toán về bất đẳng thứcvà không biết vận dụng bất đẳng thức để giải quyết các loại bài tập khác. Trong thực tế giảng dạy toán ë trường THCS việc làm cho học sinh biết chứng minh bất đẳng thức và vận dụng các bất đẳng thức vào giải các bài tập có liên quan là công việc rất quan trọngvà không thể thiếu được của người dạy toán ,thông qua đó rèn luyện Tư duy lôgic và khả năng sáng tạo cho học sinh .Để làm được điều đó người thầy giáo phải cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản và một số phương pháp suy nghĩ ban đầu về bất đẳng thức . Chính vì lÝ do trên nên tôi tự tham khảo biên soạn chuyên đề bất đẳng thức nhằm mục đích giúp học sinh học tốt hơn.

ThuVienDeThi.com

2

Danh mục của chuyên đề

S.t.t Nội dung trang 1. Phần mở đầu 1

2. Nội dung chuyên đề 2

3. Các kiến thức cần lưu ý 3

4. Các phương pháp chứng minh bát đẳng thức 4

5. Phương pháp 1:dùng định nghiã 4

6. Phương pháp 2:dùng biến đổi tương đương 6

7. Phương pháp 3:dùng bất đẳng thức quen thuộc 8

8. Phương pháp 4:dùng tính chất bắc cầu 10

9. Phương pháp 5: dùng tính chấtbủa tỷ số 12

10. Phương pháp 6: dùng phương pháp làm trội 14

11. Phương pháp 7: dùmg bát đẳng thức tam giác 16

12. Phương pháp 8: dùng đổi biến 17

13. Phương pháp 9: Dùng tam thức bậc hai 18

14. Phương pháp 10: Dùng quy nạp toán học 19

15. Phương pháp 11: Dùng chứng minh phản chứng 21

16. Các bài tập nâng cao 23

17. ứng dụng của bất dẳng thức 28

18. Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 29

19. Dùng bất đẳng thức để: giải phương trình hệ phương trình 31

20. Dùng bất đẳng thức để : giải phương trình nghiệm nguyên 33

21. Tài liệu tham khảo

ThuVienDeThi.com

3

B- nội dung Phần 1 : các kiến thức cần lưu ý

1- Định nghĩa 2- Tính chất 3-Một số hằng bất đẳng thức hay dùng Phần 2:một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 1-Phương pháp dùng định nghĩa 2- Phương pháp dùng biến đổi tương đương 3- Phương pháp dùng bất đẳng thức quen thuộc 4- Phương pháp sử dụng tính chất bắc cầu 5- Phương pháp dùng tính chất tỉ số 6- Phương pháp làm trội 7- Phương pháp dùng bất đẳng thức trong tam giác 8- Phương pháp đổi biến số 9- Phương pháp dùng tam thức bậc hai 10- Phương pháp quy nạp 11- Phương pháp phản chứng

Phần 3 :các bài tập nâng cao

PHầN 4 : ứng dụng của bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 2-Dùng bất đẳng thức để giải phương trình và bất phương trình 3-Dùng bất đẳng thức giải phương trình nghiệm nguyên

ThuVienDeThi.com