Một số bài toán căn thức

MỘT SỐ BÀI TOÁN CĂN THỨC Loại 1: Biến đổi căn bặc 2 VD: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn

2 ) 4x ) 5 a y b x y

BT: a) 2 4 2 2 2 2 16( 1) 25( ) 4x 8x 4 9x 12x 4 x y x y y y      

b) x x y xy xy x xy y y y x Loại 2: Tính giá trị của một biểu thức VD: ) 6 2 5 ) 12 2 11 12 2 11 a b    

BT1

) 4 7 4 7 ) 2017 2 2015 2 2014

2 3 2 3 1 1 1 ) ) ... 2 2 3 2 2 3 25 24 24 25 2 2 3 2 2 3

a b

c d

    

             BT2: Tính giá trị cả biểu thức A = Với x = 2015 2 4x 3 9x 12x 4   

2

2 2x 1 9x 12x 1 2015

5x 3 16x 24x 9 2

B x

C x

    

     Loại 3: Rút gọn biểu thức

VD:

2 2x 1 2x 3 2 2x 4 : 1 1 x B C dk x x

       

BT: 3x 4 2 3x 5 2 2 3 2 2 3 A B x x x x            

2 2 4x 4 25 10x 1 2 5x 1 x x C D x

        Loại 4: Chứng minh đẳng thức

2 2 2

)2 2 3 6 2 ) 3 5 3 5 2

1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( )

1 1 1 1 ) ) 2 1 1 1 1 ( 1)

1 2 1 1 2 1

a b

c a b b c c a a b b c c a

d e n n n n n n

      

          

           Loại 5: Giải phương trình

2 ) 1 2 2 7 6 2 3 ) 2 2 3 6 6 3 4

) 5 5 7 ) 49x 28x 4 13

a x x x x b x x x x

c x x d x

              

        Loại 6: Tìm giá trị của 1 biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Biết (4 )(4 ) (4 )(4 ) (4 )(4 ) A a b c b c a c a b abc           4 a b c abc   

Biết 2015 B x y    2 2 ( 5 )( 5 ) 5 x x y y      Biết 3 3 C x y   1 5, 1 5 x y   Loại 7: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

ThuVienDeThi.com

Tìm GTNN : 2 2 1 4x 4x 4x 12x 9 A       2 1 2 1 B x x x x      

Tìm GTLN : 2 1

7 2 5 A

x 

 

2 3x+9 B x   

Loại 8 : Tìm x biết

) 1 7 1 7 ... ) 5 13 5 13 ... a x b x           Loại 9: Tìm x để biểu thức là 1 số nguyên

2 ) d :0 2 1 x a A h A x x     

) d:0 < B < 2 3 3 x b B h x x x 

  Loại 10: Chứng minh

1 1 1 3 ) ... 6 7 3 11 7 (4 3) 4 1 a

n n     

Với tử 100 dấu căn, mẫu 99 dấu căn 3 6 6 ... 6 1 ) 6 3 6 6 ... 6 b          Loại 11: Các bài toán về căn bậc 3, bậc n

1. Tính giá trị của biểu thức sau

6 5 3 6 3 3 3 3 3 2 ) 48 6 126 ) 1 2. 3 2 2 ) 2. 2 : 2 ) 3 : 2 a b c d     2. So sánh

4 4

3 3 4 3

) 6 20 ; 5 1 ) 17 12 2; 2 1

) 28 16 3; 3 1 ) 6 6 ... 6 6 6 ... 6 ; 5

a b

c d

   

         3. Trục căn thức ở mẫu

3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 ) ) ) 4 2 1 9 3 1 9 6 2 a b c       4. Tính

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3

) 5 2 7 5 2 7 ) 7 5 2 7 5 2 ) 6 3 10 6 3 10

1 1 ) 45 29 2 45 2 2 ) 2 10 2 10 ) 70 4901 70 4901 27 27

a x b y c z

d m e n f t

           

           

5. Tính giá trị của biểu thức

   

3 3

3 4

3 3 3

3 6 3 4 4

3 3 3

4 2 2 4 2 3 ) ) ) 56 24 5 ) 3 3 10 6 3 4 2 1 10 6 3

) 2 5 9 4 5 2 5 ) 17 12 2 2 )1 28 16 3

) 9 80 9 80 2 2 6 26 15 3

a b c d

e f g

h

         

       

     

6. Cho hàm số Tính Biết  

2015 3 12x 9 y f x x      f a 3 3 4 80 4 80 a    

Tính Biết  

2015 3 6x 5 y f x x      f a 3 3 3 17 3 17 a    

Tính Biết  

2015 4 2 16x 31 y f x x      f a 2 2 3 6 3 2 3 a      

7. Giải phương trình: 3 3 3 3 1 2x 3 3x 5 3 6x 0 x       

ThuVienDeThi.com