Các dạng toán về liên phân số

C. LIÊN PHÂN SỐ:

CÁC DẠNG TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ

1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ:

Ví dụ1: Viết kết quả của các biểu thức sau dưới dạng phân số

a) b) c) 20

1 2 1 3 1 4 5

A 







2

1 5 1 6 1 7 8

B 







2003

3 2 5 4 7 6 8

C 







Giải:

Ví dụ2: Tìm các số tự nhiên a và b biết

Giải:

Ví dụ3: Tìm các số tự nhiên a và b biết

Giải:

Ví dụ4:

Giải:

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

2. TÌM SỐ TRONG LIÊN PHÂN SỐ:

Ví dụ1: Tìm các số tự nhiên a và b biết 329 1

1 1051 3 1 5 1 a b









Ví dụ2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: 5584 1 a 1 1051 b 1 c 1 d e

 







Giải:

ThuVienDeThi.com

Ta có 5584 1 5 1 1051 3 1 5 1 7 9

 







a=5 b=3 c =5 d=7 e=9

Ví dụ3: Tìm các số tự nhiên a và b biết 329 1

1 1051 3 1 5 1 a b









Giải:

Ví dụ4: Tìm các số tự nhiên a và b biết 329 1

1 1051 3 1 5 1 a b









Giải:

3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LIÊN PHÂN SỐ:

1. Ví dụ1: Tìm x biết :

3 381978 3 382007 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x

 

















Giải:

(lập quy trình 2điểm; Kết quả 3 điểm) Lập quy trình ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS 381978 ÷ 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím × 3 - 8 và ấn 9 lần phím = . 1  x

Lúc đó ta được tiếp tục ấn Ans - 1 = x Ans  1

1 1  x

ThuVienDeThi.com

Kết quảø : x = - 1.11963298

2. Ví dụ2:

Giải:

Ví dụ3: Tìm các số tự nhiên a và b biết 329 1

1 1051 3 1 5 1 a b









Giải:

Ví dụ4: Tìm các số tự nhiên a và b biết 329 1

1 1051 3 1 5 1 a b









Giải:

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình: 1 1 1 . 4 3 2 1 2 3 1 5 3 1 4 5 1 7 4 2 6 7 8 9

x

                          

III. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LIÊN PHÂN SỐ. Bài 1:

Cho . Viết lại 12 30 5 10 2003

A  

 1

1

1

1

1 ...

o

n

n

A a

a

a a 

 



 

Viết kết quả theo thứ tự    0 1 1 , ,..., , ...,...,...,... n n a a a a   Giải:

Ta có 12 12.2003 24036 4001 1 30 3 30 30 1 31 5 20035 20035 20035 20035 10 2003 4001

A           

ThuVienDeThi.com

. 1 31 30 5 4001

 



Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:

1 31 1 5 1 133 1 2 1 1 1 2 1 1 2

A  













Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số    0 1 1 , ,..., , 31,5,133,2,1,2,1,2 n n a a a a   Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:

; ; 31

1 2 1 3 1 4 5

A 







10

1 7 1 6 1 5 4

B 







2003

2 3 4 5 8 7 9

C 







Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315

Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính đến 2003: . Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = thì được 1315

391 số thập phân vì vượt quá 10 chữ số. Vì vậy ta làm như sau: 391 x 2003 = (kết quả 783173) vậy C = 783173/1315. Bài 3:

a) Tính b) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A 











1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3

B  











c) d) 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 9

C 















1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9

D  















Bài 4: a) Viết quy trình tính:

3 1 17 12 5 1 23 1 1 1 3 12 1 17 7 2002 2003

A         

ThuVienDeThi.com