Đề tài Một số dạng toán ứng dụng định lý Vi-Ét

Vũ Thị Phát Trường THCS Đồng Cương

1

lPHẦN I. MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ

Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn Toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh là việc làm hết sức cần thiết.

Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, phương pháp giải toán, sự độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, sáng tạo nhất. Vì vậy đòi hỏi người thầy phải lao động sáng tạo, tìm tòi ra những phương pháp mới và hay để dạy cho học sinh. Từ đó học sinh được trau dồi tư duy logic, sự sáng tạo qua việc giải các bài toán.

Ở chương trình toán 9 học sinh đã được làm quen về định lý Vi – ét và các ứng dụng của định lý Viet. Đây là nội dung quan trọng không thể thiếu trong các kì thi THPT và HSG lớp 9, nó đóng vai trò quan trọng không chỉ trong chương trình toán học lớp 9 mà còn cả trong chương trình toán học THCS.

Song qua việc giảng dạy Toán 9 tại trường T.H.C.S tôi nhận thấy các em vận dụng hệ thức Viét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác và sử dụng hệ thức Viét vào giải nhiều loại bài toán, trong khi đó hệ thức Viét có tính ứng dụng rất rộng rãi trong việc giải toán.

Đứng trước vấn đề đó, tôi đi sâu vào nghiên cứu đề tài: “Một số dạng toán ứng dụng định lý Vi-ét” với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững và sử dụng thành thạo định lý Viét, đồng thời làm tăng khả năng, năng lực học toán và kích thích hứng thú học tập của học sinh.

II. PHẠM VI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ 1. Phạm vi của chuyên đề: - Phần kiến thức chương IV – đại số lớp 9. - Áp dụng cho HS đại trà lớp 9. 2. Mục đích của chuyên đề: - Trao đổi với giáo viên cùng bộ môn về phương pháp giả và một số dạng toán ứng dụng định lý Vi–ét ở lớp 9. - Giúp học sinh có thêm công cụ và phương pháp giải một số dạng toán ứng dụng định lí Vi-ét. - Giúp HS có kiến thức chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10.

ThuVienDeThi.com

Vũ Thị Phát Trường THCS Đồng Cương

2

PHẦN II. NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Định lí Vi-ét:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có 2 nghiệm x1, x2 thì

S = x1 + x2 = a

b 

P = x1 . x2 = a

c

* Hệ quả: PT bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (*)

- Nếu a + b + c = 0 thì (*) có 1 nghiệm là x1 = 1, nghiệm kia là x2 = a

c

- Nếu a - b + c = 0 thì (*) có 1 nghiệm là x1 = - 1; nghiệm kia là x2 = a

c 

2. Định lý đảo:

Nếu có 2 số x1, x2 thoả mãn

  



 

P x. x

S x x

2 1

2 1

thì chúng là nghiệm số của phương trình:

t2 - st + p = 0

(Điều kiện  2 số x1, x2 là s2 - 4p  0)

Chú ý:

* Trước khi áp dụng hệ thức Viet cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm    



) 0 'Δ ( 0 Δ

0 a

* a + b + c = 0  x = 1 ; a - b + c = 0  x = - 1

* Nếu có: x =  ; y =  là nghiệm hệ phương trình   



 

P xy

S y x

thì ,  là nghiệm của phương trình: t2 - St

+ P = 0.

 

   





   





 

 





     

a c x. x

a

b x x 0 và 0 a

2 1

2 1 Δ

ThuVienDeThi.com