Chuyên để 2 Phương trình Hệ phương trình

CHUYÊN ĐỂ 2: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

[I] PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LUỸ THỪA:

0

2 B A B A B 

    Giải các phương trình sau: a) 2 1 1 x x    b) 2 2 3 5 2 2 x x x     c) 3 2 3 x x    d) 15 3 6 x x     e) 10 3 5 x x    

f) 3 4 1 x x     g) 4 1 3 4 1 x x    h) 1 1 2 x x    i) 2 5 3 5 2 x x     k) 1 10 2 5 x x x x      

[II] PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:

Giải các phương trình sau: 1. 2 2 3 21 18 2 7 7 2 x x x x       2. 2 2 3 6 2 6 5 9 x x x x       3. 2 2 2 2 4 8 20 x x x x      4. 3 3 1 7 2 x x    5. 3 3 25 3 4 x x    

6. 3 3 3 6 1 x x     7. 3 3 1 16 3 x x     8. 3 24 12 6 x x     9. 3 2 1 1 x x    10. 3 2 1 3 x x    

 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:

[I] PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC:

Chia tử và mẫu của phân thức cho x

1. 2 2 2 7 1 3 2 3 5 2 x x x x x x      

2. 2 2 2 13 6 2 5 3 2 3 x x x x x x      

3. 2 2 4 3 1 4 8 7 4 10 7 x x x x x x      

4. 2 2 3 7 4 3 1 1 x x x x x x      

Thêm cùng một biểu thức vào hai vế để được bình phương đúng

1.  

2 2

2 4 12 2

x x

x   

2.  

2 2

2 15 1

x x

x   

3.  

2 2

2 8 40 9

x x

x   

4.  

2 2

2 25 11 5

x x

x   

Đặt ẩn phụ:

1. 2 2 2 1 1 9 2 2 2 3 2( 2 4) x x x x x x        

2. 2 2 2 1 2 6 3 3 3 4 3 5 x x x x x x        

3. 6 8 1 ( 1)( 2) ( 1)( 4) x x x x      

4.

2 2

2 2 2 1 2 2 7 2 2 2 3 6 x x x x x x x x          

[II] PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO:

Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1) trong đó: a+d = b+c

ThuVienDeThi.com

Phương pháp: 1. Viết lại (1) dưới dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] – m = 0 2. Khai triển các tích và đặt ẩn phụ y là 1 trong 2 biểu thức vừa khai triển 3. Tìm y dẫn đến tìm x. Áp dụng: 1. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = -15 2. (x+2)(x+5)(x-6)(x-9) = 280 3. x(x+1)(x+2)(x+3) = 8 4. (x+2)(x+3)(x-7)(x-8) = 144

5. (x+5)(x+6)(x+8)(x+9) = 40 6. (x2+7x+12)(x2-15x+56) = 180 7. (4x+3)2(x+1)(2x+1) = 810 8. (6x+5)2(3x+2)(x+1) = 35

Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx2 (1) trong đó: ad = bc

Phương pháp: 1. Viết lại (1) dưới dạng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] = mx2 (2) 2. Khai triển các tích và chia hai vế của pt (2) cho x2 3. Đặt ẩn phụ y . Tìm y dẫn đến tìm x. Áp dụng: 1. (x-4)(x-5)(x-8)(x-10) = 72x2 2. (x+10)(x+12)(x+15)(x+18) = 2x2 3. (x-90)(x-35)(x+18)(x+7) = -1080x2 4. 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x2

Phương trình bậc 4 đối xứng: ax4+bx3+cx2+bx+a = 0 (a 0) (1)   Đặc điểm: ở vế trái, các hệ số của các số hạng đối xứng qua số hạng giữa. Phương pháp:

- Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) - Chia 2 vế của (1) cho x2 và nhóm các số hạng đối xứng thành từng nhóm

- Đặt y = x + . Giải tìm y rồi tìm x. 1

x Áp dụng 1. x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0 2. x4 – 10x3 +26x2 - 10x +1 = 0 3. x4 – 7x3 + 14x2 - 7x +1 = 0 4. x4 + x3 – 4x2 + x +1 = 0 5. 2x4 + x3 – 11x2 + x +2 = 0 6. 2x4 – 13x3 + 24x2 - 13x +2 = 0 7. x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1.

ThuVienDeThi.com