Ôn tập giải tích Chương I

ÔN TẬP GIẢI TÍCH – CHƯƠNG I

ĐỀ 1 Câu Nội dung Điểm

1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2 1 1 x y x

   TXĐ:  \ 1 D A

 

2 3 ' 0 1 y x D x

   

; Tiệm cận đứng:  1 lim x y   

 1 lim x y    1 x 

; Tiệm cận ngang: lim 2 x y   lim 2 x y   2 y 

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng và không có cực trị   ;  Điểm đặc biệt:

Đồ thị

1b Phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 3 

Gọi là tiếp điểm   0 0 ; x y

Ta có:     

2 0 0 0 2

0 0

4 1 3 1 ' 1 9 2 3 3 1

x y x x x x

            

+ với . phương trình tiếp tuyến d: 0 0 4 3 x y    1 13 3 3 y x  

+ với . phương trình tiếp tuyến d: 0 0 3 1 x y   1 1 3 3 y x  

x

y

0

1  0

1 2 

x

'y 

y

 







2

2

y

x 1

2

1 

1 2  o

1

ThuVienDeThi.com

1c

Tìm để đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt m : d y x m   A, B sao cho AB ngắn nhất Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C)

điều kiện: 2 1 1 x x m x

    1 x 

(1)        2 2 1 1 3 1 0 x x m x x m x m          

Ta có:       2 2 2 3 4 1 2 13 1 12 0 m m m m m            Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt  Do đó: đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B

m  A

Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1), khi đó: 1 2 ; x x    

1 2

1 2

3

1

x x m

x x m

       ,   1 1 ; A x x m    2 2 ; B x x m 

        2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 4 AB x x x x x x x x x             

      2 2 2 3 4 1 2 2 13 m m m m           

    2 2 2 1 12 2 1 24 24 m m            khi min 2 6 AB   1 m 

2.1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 4 2 8 16 y x x      1;3 

Trên đoạn , ta có:   1;3  3 ' 4 16 y x x  

 

3

0

' 0 4 16 0 2

2 1;3

x

y x x x

x

           , , ,  1 9 y    3 25 y   0 16 y   2 0 y 

Vậy: ,    1;3 max 3 25 y y   

   1;3 min 2 0 y y   

2.2 Tìm để hàm số có cực đại, cực tiểu m     3 2 1 6 2 1 3 y x mx m x m      

TXĐ: ; ; D A 2 ' 2 6 y x mx m      2 ' 0 2 6 0 1 y x mx m      

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt hoặc 2 ' 0 6 0 2 m m m        3 m 

3 Tìm để phương trình: (1) có nghiệm. m    2 2 2 2 x x x x m       

Điều kiện: 2 2 x  

Đặt ; 2 2 t x x       

1 1 2 2 '

2 2 2 2 2 2 2

x x t

x x x x

         

ta có:   2;2 x  ' 0 2 2 0 0 y x x x        

; (có thể lập bảng biến thiên)    2 2 2 t t     0 2 2 t 

Do đó:   2;2 2;2 2 x t     

ThuVienDeThi.com

     

2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 t t x x t x x x x              

Phương trình (1) thành: (2)

2

2 4 2 4 2 2 t t m t t m       

Đặt:  2 2 4

2 d

y t t C

y m

       Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi d và (C) có điểm chung

với 2 2 4 y t t    2;2 2 t     ; ' 2 2 y t   ' 0 2 2 0 1 y t t     

Bảng biến thiên:

Phương trình (1) có nghiệm 4 2 4 2 4 2 2 2 2 m m        

t 1 'y

2 2 2 0

y

 

4

4 2 4 

  

ThuVienDeThi.com