Chuyên đề về máy tính cầm tay Casio

DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum

www.facebook.com/DienDanToanCasio

CHUYÊN ĐỀ ĐỒNG DƯ

1. Định nghĩa.

Cho a, b, m là các số nguyên, m  0. Nếu a – b chia hết cho m thì a được gọi là

đồng dư với b modulo m, ký hiệu a  b mod m.

2. Tính chất

Cho a, b, c, d là các số nguyên

2.1. Nếu a  b mod m thì b  a mod m

2.2. Nếu a  b mod m và b  c mod m thì a  c mod m

2.3. Nếu a  b mod m và c  d mod m thì a + c  b + d mod m

2.4. Nếu a  b mod m và c  d mod m thì ac  bd mod m

2.5. Nếu a  b mod m, k nguyên dương thì ak  bk mod m

2.6. Nếu a  b mod m và d| m thì a  b mod d

2.7. Nếu a  b mod m thì ac  bc mod cm với mọi c khác 0.

2.8. Nếu ab  ac mod m và (a,m) = 1 thì b  c mod m

2.9. a  b mod mi ( i =1,2,…,n)  a  b mod [m1,m2,…,mn]

3. Định lý Fermat nhỏ

Giả sử p nguyên tố, (a, p) = 1. Khi đó ap–1  1 mod p

4. Th t to n t m tr n m tính ca io -570VN Plus

uo n t m dư t ong phe p chia m n  ta thư c hie n như sau

hi va o ma n h nh m Rn  ( R  ba m Qa)

a m = đươ c Q,R P  th ch nh la thương va la dư

Ví m dư t ong phe p chia 123456 789 

hi va o ma n h nh 123456 R789  ba ng ca ch ba m

123456Qa789

a m = đươ c 156,R 372  ne n thương la 156, dư la 372

ThuVienDeThi.com

DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum

www.facebook.com/DienDanToanCasio

a y dư t ong phe p chia 123456 789  la 372

5. t ng to n trong thi gi i to n tr n TCT

i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh C a n m -2011

Tìm số dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS

Lấy 9 chữ số đầu tiên chia cho 2010

Bấm 123456789Qa2010=

Được dư 579

Gắn 579 vào 5 chữ số còn lại thành số 57912345 rồi chia cho 2010

Bấm 57912345Qa2010=

Được dư là 225

Vậy dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010 bằng 225

i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H Giang n m -2012

ìm số dư khi chia 222 555 A = 555 + 222 + 2012 cho 7.

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS

ìm dư khi chia 222 555 cho 7

Bấm 222=qx được 222 2 3 37  l nh ph n t ch m t số ra th a số

n uyên tố

Bấm 555Qa7= được 555 2(mod7) 

222 222 555 2 (mod7)  

ThuVienDeThi.com

DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum

www.facebook.com/DienDanToanCasio

à 32 1(mod7)  nên 222 3 74 2 (2 ) 1(mod7)  

222 555 1(mod7)  

ìm dư khi chia 555 222 cho 7

Bấm 555=qx được 555 3 5 37 

Bấm 222Qa7= được 222 5(mod7) 222 2(mod7)   

555 555 222 ( 2) (mod7)  

à 3 ( 2) 1(mod7)   nên 555 3 185 ( 2) ( 2 ) 1(mod7)   

555 222 1(mod7)  

ìm dư khi chia 2012 cho 7

Bấm 2012Qa7=được 2012 3(mod7) 

Suy ra A (1 1 3)(mod7) 3(mod7)   

Vậy dư khi chia 222 555 A = 555 + 222 + 2012 cho 7 là 3

i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh H Giang n m -2012

ìm hai chữ số tận cùng của số: 2010 2011 2012 N = 2 + 2 + 2

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS

ìm hai chữ số tận cùng của số N ta tìm dư khi chia N cho 100

a có 2010 2 2010 N = 2 (1 + 2 + 2 ) = 2 .7

Bấm máy 2^10$Qa100=

ThuVienDeThi.com

DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO | www.diendanmaytinhcamtay/forum

www.facebook.com/DienDanToanCasio

Được 10 2 24(mod100) 

Mặt khác 2000 2 có 3 chữ số cuối là 376 nên 2000 2 76(mod100) 

2010 10 2000 2000 2 2 2 (mod100)2 24 76(mod100) 24(mod100)      

2010 N 2 7(mod100) 24 7(mod100) 68(mod100)     

Vậy hai chữ số tận cùng của số N là 68

i Trích thi gi i to n tr n TCT l p t nh Th a Thi n H n m -

2011

a) ìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng t ăm và hàng nghìn của số tự nhiên

2010 A 2011 

b) ìm số dư t ong phép chia 1111201020112012 cho 2013

Giải trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS

a) 2011 là số không chứa thừa số 2, và 5 nên 2000 A 2011  có 4 chữ số tận cùng là

00001.

Vậy 4 chữ số tận cùng của 2010 2011 cũng là 4 chữ số tận cùng của 10 2011

a tìm 4 chữ số tận cùng của 10 2011 :

  2 2011 4121 mod10000  ( bấm 2011dQa10000=)

  3 2011 7331 mod10000  ( bấm 2011qdQa10000=)

  5 2011 4121 7331 1051 mod10000   

(bấm 4121O7331Qa10000=)

ThuVienDeThi.com