Toán 9 - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được

- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải ax by c a'x b'y c'        - Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản 1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

3x 2y 4 2x y 5       

 3x 2(5 2x) 4 y 5 2x       

 3x 10 4x 4 y 5 2x       

 7x 14 y 5 2x     

 x 2 y 5 2.2     

 x 2 y 1     Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

3x 2y 4 2x y 5       

 3x 2y 4 4x 2y 10       

 7x 14 2x y 5      

 x 2 2.2 y 5      

 x 2 y 1    

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

2.- Bài tập: Bài 1: Giải các hệ phương trình

1) 2) 3) 4) 4x 2y 3 6x 3y 5       

2x 3y 5 4x 6y 10       

3x 4y 2 0 5x 2y 14        

2x 5y 3 3x 2y 14       

5) 6) 7) x 5 (1 3)y 1

(1 3)x y 5 1

    

   

0,2x 0,1y 0,3 3x y 5       

x 2 y 3 x y 10 0

       Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

1) 2) (3x 2)(2y 3) 6xy (4x 5)(y 5) 4xy         

2(x y) 3(x y) 4 (x y) 2(x y) 5           

3) 4) (2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54 (x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12             

2y 5x y 27 5 2x 3 4 x 1 6y 5x y 3 7

            

5) 6)

1 1 (x 2)(y 3) xy 50 2 2 1 1 xy (x 2)(y 2) 32 2 2

           

(x 20)(y 1) xy (x 10)(y 1) xy         

ThuVienDeThi.com

Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ Bài tập:

1) 2) 3)

1 1 1 x y 12 8 15 1 x y

       

2 1 3 x 2y y 2x 4 3 1 x 2y y 2x

             

3x 2 4 x 1 y 4 2x 5 9 x 1 y 4

             

4) 5) 6)

2 2

2 2 x y 13

3x 2y 6

      

3 x 2 y 16

2 x 3 y 11

   

  

x 4 y 18

3 x y 10

      

7) 8)

2

2 2(x 2x) y 1 0

3(x 2x) 2 y 1 7

     

    

2 2

5 x 1 3 y 2 7

2 4x 8x 4 5 y 4y 4 13

     

       Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình Phương pháp giải:

 Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x  Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)   Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b

- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm - Nếu b 0 thì hệ vô nghiệm 

ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương   b a trình có nghiệm duy nhất.

Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: mx y 2m(1) 4x my m 6(2)         Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:  4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) 

i) Nếu m2 – 4 0 hay m 2 thì x =   2 (2m 3)(m 2) 2m 3 m 4 m 2      

Khi đó y = - . Hệ có nghiệm duy nhất: ( ;- ) m m 2 

2m 3 m 2  

m m 2 

ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R  iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm

Vậy: - Nếu m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = ( ;- )  2m 3 m 2  

m m 2  - Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R  - Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

1) 2) 3) mx y 3m 1 x my m 1        

mx 4y 10 m x my 4       

(m 1)x my 3m 1 2x y m 5          

ThuVienDeThi.com