Toán 9 - Chuyên đề 2 Biến đổi căn thức

Trường THCS Thăng Long

1

Chuyên đề 2: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC. A/ LÝ THUYẾT:

1/ a2 0 , với mọi số thực a. 

2/ 2 2 a b a b a b a b       

2 2 a b a b   

Lưu ý: a, b > 0: + 2 2 a b a b    + 2 2 a b a b   

3/ (a.b)2 = a2 . b2;

2 2

2 a a b b      

4/ Với 2 0 0, x a a x

a x

      5/ xác định khi . A 0 A 

xác định khi . A B 0 B 

xác định khi . A B

0 0 A B

    

6/ 2 ... ... 0

... ... 0

A khi A A A A khi A

      7/ Với A, B 0:  . . A B A B 

8/ Với A 0, B>0:  A A B B 

9/ Với B 0: 

2 ... ... 0 .

... ... 0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

10/

2

2

...........( 0, 0)

.........( 0, 0)

A B A B A B

A B A B

    

    11/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn.

Với AB 0, B 0:   2 A AB AB B B B  

12/ Trục căn thức ở mẫu:

+ Với B > 0: A A B

B B



+ Với A 0, A B2:   2 ( ) C C A B A B A B

  



+ Với A 0, B 0, A B:   

( ) C C A B A B A B

  



13/ Căn bậc ba:



3 3

3 3 3 3

a x x a

a a a

  

 

+ Một vài tính chất:

3 3

3 3 3

3 3

3

.

..........( 0)

a b a b

ab a a

a a b b b

  



 

14/ Một số công thức vận dụng để giải phương trình:

a/ 2 0 B A B

A B

     

b/

0 B

A B A B A B

       

    

c/ 0( ... 0) A Hay B A B A B       

d/ A B A B A B

     

e/ 0 0 0 A A B B

      

f/ 0 0 0

A A B B

       g/ Với A>0:

2 2

2 2

X A X A A X A

X A X A X A X A

     

       

h/

0 0 A A B B

A B

         

i/

2

0

0

A

A B B

A B

         

j/

2

0

0

0

B

A A B B

A B

               

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Thăng Long

2

B/ BÀI TẬP: BÀI TẬP 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa: a/ 2 3 x  

b/ 2 2 x

c/ 4

3 x 

d/ 2

5

6 x





e/ ( 1)( 3) x x  

f/ 2 4 x 

g/ 2 3 x x

 

h/ 2 5

x

x   BÀI TẬP 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: a/ 1 x x   b/ 4 1 x x   

c/ 4 4 x x  

d/ 4 4 x x  

e/ 2 4 2 2 x x   

f/ 2 3 3 9 x x   

BÀI TẬP 3: Rút gọn biểu thức:

a/  

2 2 3 2 3  

b/ 9 4 5 5  

c/ 23 8 7 7  

d/ (với

2

2 2 2 2 2 x x x    2) x 

e/ (với x < 0) 2 9 2 x x 

f/ (với x > 4) 2 4 16 8 x x x    

BÀI TẬP 4: Rút gọn biểu thức:

a/ b/ 6 14 2 3 28 



2 3 6 8 16 2 3 4       BÀI TẬP 5: Rút gọn biểu thức:

a/ với a 3 2 4( 3) a  

b/ với b < 2 2 9( 2) b 

c/ với a > 0 2 2 ( 2 1) a a a  

d/ với b < 0 2 2 ( 1 2 ) b b b  BÀI TẬP 6: Rút gọn biểu thức:

a/ với x 0; b/ 2 1 2 1 x x x x    

    

2

4 2 1 1 ..........( 1, 1, 0) 1 1

y y x x y y y x

       

c/ (với x > -2)

3 2 2 4 8

2 x x x

x

  

 BÀI TẬP 7: Rút gọn biểu thức: a/ 75 48 300   b/ với a 0 9 16 49 a a a    c/ (2 3 5) 3 60  

d/ ( 28 12 7) 7 2 21   

e/ 2 40 12 2 75 3 5 48  

BÀI TẬP 8: Rút gọn biểu thức: Với x,y 0.  a/ (1 )(1 ) x x x   

b/ ( 2)( 2 4) x x x   

c/ 2 ( )( ) x y x y x y   

d/ (4 2 2 )( 2 ) x x x x   BÀI TẬP 9: Rút gọn biểu thức:

a/ với x>0, y>0; b/ với x 2    x y y x x y

xy

 

2 2 4 2 2 4 x x x x      

ThuVienDeThi.com