Các nội dung ôn tập môn Toán lớp 9

Trang 1

CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A= 3 13 6 2 3 4 3 3    

b) B= x y y x x y xy x y

  

 với x>0; y>0; xy

c)C= 4 2 3 6 2 



d) D=   3 2 6 6 3 3  

Câu 2: Cho biểu thức :

2 2 2 1 2

1 . ) 1

1

1

1 ( x x

x x A   

   

1) Tìm điều kiện của x đểbiểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .

Câu 3: Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a

              

a) Với những giá trịnào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trịnguyên nào của a thì A có giá trịnguyên . Câu 4:

a) Rút gọn biểu thức:

A = 45 20  ; B =

2 2 m n n m n    ; C = 1 1 1 : 1 1 1

x x x x

          

( với x 0; 1 x  )

b) Chứng minh rằng 0 C < 1

Câu 5: Cho biểu thức Q =  

  



    

  



   1 2

1

1 : 1

1 a a a a a

a (a>0; a 1 )

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trịcủa Q khi a = 3 + 2 2 . c) Tìm các giá trịcủa Q sao cho Q < 0.

VẤN ĐỀI: RÚT GỌN BIỂU THỨC

ThuVienDeThi.com

Trang 2

Câu 6: Cho biểu thức P = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x

                    

.

a) Tìm điều kiện của x đểP có nghĩa. b) Rút gọn P.

c) Tìm các giá trịcủa x đểP = 6

5 .

Câu 7: Cho biểu thức P = 2 3 3 2 2 : 9 3 3 3 x x x x x x x x

                   

.

a) Tìm điều kiện của x đểP có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tím các giá trịnguyên của x đểP có giá trịnguyên.

C\âu 8: Cho biểu thức P = 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x

x x x x x x x

                     

với x 0; 1 x  .

a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trịnguyên của x đểP có giá trịnguyên. c) Tìm GTNN của P và giá trịtương ứng của x.

Câu 9: Cho biểu thức P = 2 2 2 2 : 1 2 1 2 1 x x x x x x x

                    

với 0; 1 x x  .

a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trịcủa x đểP > 0.

c) Tính giá trịcủa P khi x = 7 - 4 3 .

d) Tìm GTLN của P và giá trịtương ứng của x.

VẤN ĐỀII: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆPHƯƠNG TRÌNH

Câu 1: Giải phương trình và hệphương trình:

a) x 1 x 1 1 2 4    b) x 2y x y 5     

Câu 2: Giải các phương trình sau :

a) 1 3 2 2 6 x x     b) x4 + 3x2 – 4 = 0 c) 2 2 3 1 0 x x  .

Câu 3: Giải pt và hệphương trình sau:

a) 3 2 6 x y x y      

b)

3x + 2y = 5

15 x - y =

2

 

c)

2 2 5 2 4 2 0 x x   

ThuVienDeThi.com

Trang 3

Cừu 4: Cho phương trình bậc hai : 2 3 5 0 x x    và gọi hai nghiệm của phương

trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trịcủa các biểu thức sau :

a) 2 2 1 2

1 1 x x  b) 2 2 1 2 x x 

c) 3 3 1 2

1 1 x x  d) 1 2 x x 

Câu 4: Giải phương trình, hệphương trình, bất phương trình sau:

a) 6 - 3x ≥-9 b) 2

3 x +1 = x - 5 c)2(x + 1) = 4 – x

d) (2 x)(1 x) x 5    e)

1 1 1

3 4 5

x y

x y

       

Câu 5: Cho phương trình bậc hai ẩn sốx: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = -5. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trịcủa m.

c) Tìm GTNN của biểu thức M = 1 2 x x  .

Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn sốx: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trịcủa m.

b) Hãy tìm một hệthức liên hệgiữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình mà không phụthuộc vào m.

c) Tìm m thỏa mãn hệthức 2 5

1

2

2

1   x

x x

x .

Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn sốx: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trịcủa m.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để3( x1 + x2 ) = 5x1.x2. Câu 8: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

ThuVienDeThi.com