Chuyên đề Phương trình bậc hai - Tương giao giữa parabol và đường thẳng

Chuyên đề

ph-ơng trình bậc hai t-ơng giao parabol và đ-ờng thẳng

Tài liệu dùng cho học sinh ôn tập thi vào lớp 10 THPT

Biên soạn nội dung: Thầy giáo Nguyễn Cao C-ờng

Email: nguyencaocuong.hanoi@gmail.com

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Địa tốt nhất!

2

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - TƯƠNG GIAO GIỮA

PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Cho ph-ơng trình: x2 - ( 2m + 1) x + m2 + m – 6 = 0 (*)

a).Tìm m để ph-ơng trình (*) có hai nghiệm âm. b).Tìm m để ph-ơng trình (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3 1 2 x - x = 50

Giải : a) Để ph-ơng trình có hai nghiệm âm thì:

   

 

 



   

   

      

0 1 2

0 6

0 6 4 1 2

2 1

2 2 1

2 2

m x x

m m x x

m m m

3

2 1

0 ) 3 )( 2 (

0 25

  

 



 





 

  

    m

m

m m

b) Giải ph-ơng trình:   50 )3 ( 2 3 3     m m

  

 



  

   

       

2

5 1

2

5 1

0 1 50 ) 7 3 3 ( 5

2

1

2 2

m

m

m m m m

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đ-ờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) . a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung. Giải a). Đ-ờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên ph-ơng trình đ-ơng thẳng (d) là : y = mx + m – 2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của ph-ơng trình: - x2 = mx + m – 2  x2 + mx + m – 2 = 0 (*) Vì ph-ơng trình (*) có   m m m m          0 4 2 8 4

2 2 nên ph-ơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b). A và B nằm về hai phía của trục tung  pt : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu  m – 2 < 0  m < 2. Bài 3) Cho ph-ơng trình (2m -1) x2- 2mx +1 = 0 Xác định m để ph-ơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Giải :

: Ph-ơng trình: ( 2m – 1 ) x2 – 2mx+1 = 0  Xét 2m – 1 = 0 => m = 1/2 pt trở thành –x+1 = 0 => x = 1  Xét 2m - 1  0 => m  1/2 khi đó ta có

, = m2 – 2 m + 1= (m-1)2  0 mọi m => pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x = 1 không thuộc (-1,0)

víi m  1/2 pt cßn cã nghiÖm x = 1 2

1 

 

m

m m = 1 2

1

 m

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề pt bậc hai - tương giao Parabol và đường thẳng

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

Địa tốt nhất!

3

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) => -1 < 1 2

1

 m

<0



 

 

  

0 1 2

0 1 1 2

1

m

m =>



 

 

 

0 1 2

0 1 2

2

m

m

m

=> m <0

Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1, 0) khi và chỉ khi m < 0 . Bài 4: Cho ph-ơng trình x2 - 2(m -1 ) x + m - 3 = 0 (1) a. Chứng minh ph-ơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph-ơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2

1 + x2

2 (với x1, x2 là nghiệm của ph-ơng trình (1) ) Giải

a). '= m2 –3m + 4 = (m -

2 3 )2 +

4 7 >0 m.

Vậy ph-ơng trình có 2 nghiệm phân biệt

b). Theo ViÐt:

  

 

  

3

)1 ( 2

2 1

2 1

m x x

m x x =>

  

 

  

6 2 2

2 2

2 1

2 1

m x x

m x x

<=> x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 không phụ thuộc vào m c) P = x1

2 + x1

2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3)

= (2m -

2 5 )2 + m  4

15 4 15

VËyPmin =

4 15 víi m =

4 5

Bài 5) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 7    .

Giải : x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Cách 1: Ta có: ' = m2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt. Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 2 2 1 2 1 2 x x x x 7    . Theo a) ta có với mọi m phương trình luôn có …