Bồi dưỡng, ôn luyện Toán 9

1

BồI DƯỡng, ôn luyện toán 9

I -Căn thức

Bài 1 Cho biểu thức P = 1 x

x 1 x x   

a) Rót gän biÓu thøc sau P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1

2

Bài 2

Cho A = . Chứng minh rằng A = 4. 3 3 26 15 3 26 15 3    Bài 3 Cho biết A = 5 + và B = 5 - . Hãy so sánh tổng A + B và tích 15 15

A.B.

Bài 4

Tính giá trị của biểu thức A= -

2 1 2 2 ) (  

Bài 5

Rót gọn biểu thức 3 2 2 3 2 2   

Bài 6

Rót gän biÓu thøc sau: 3 2 3 3 3

3 3 1

  



Bài 7 Cho biểu thức : ( với a ≥ 0 và a ≠ 1) a a P

   

1

1

1

1

1) Rút gọn P 2) Tìm các giá trị của a để P >1. Bài 8

Rót gän biÓu thøc sau : A = víi x 0, x 1.   x x 1 x 1 x x x 1 x 1

             

 

Bài 9) Cho biÓu thøc A = với x > 3 12 4 2 1 3 27 9      x x x

1) Rót gän biÓu thøc A.

ThuVienDeThi.com

2

2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

Bài 10 Cho biểu thức A = 1 1 1 1 x x x x x     

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.

Bài 11 Rút gọn biểu thức: 2 2 48 75 (1 3) A    

Bài 12: Cho M = 6 3

a a

a    

a) Rót gän M.

b) Tìm a để / M / 1 

Tìm giá trị lớn nhất của M

Bài 13: Cho biểu thức                    

x 2 x 4 x P x : 1 x x 1 x 1

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < 1 ;

c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 14 Tính :

2 5

1

2 5

1

  

Bài 15 Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a

              

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .

b) Rót gän biÓu thøc A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

II -Phương trình bậc hai

Bài 1 Cho phương trình:

  2 mx 2 m 1 x m 3 0     

ThuVienDeThi.com

3

a) Giải phương tr×nh với m=1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2 Cho phương trình: (1)   2 2 1 2 3 0 x m x m     

1) Giải phương tr×nh trong trường hợp m = 2.

2)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3)T×m m để phương tr×nh (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. T×m 2 nghiệm

đã.

Bài 3 Cho phương trình:

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.

a) Giải phương trình với m = 0.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.

Bài 4

1) Giải phương trình :  

2 2 x x 2 4   

2) Giải phương trình : . 4 x 3 x 2    Bài 5 Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.

Bài 6 Giải các phương trình :     1 1 1 x 3 x 1 x

Bài 7 Giải phương trình sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0

Bài 9 Cho hai số: x1 = ; x2 = 2 3  2 3 

1. TÝnh x1 + x2 và x1x2.

2. Lập phương tr×nh bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm

Bài 10 Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .

ThuVienDeThi.com

4

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương .

Bài 11 Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham sè)

1. Giải phương trình với a = 6;

2. Tìm a đÓ phương trình có hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 thỏa mãn:

2 2 1 2 1 2 x +x -3x x =34 Bài 12 Giải phương trình :

a) x x    4 4 b) x x    3 3 2 Bài 13 Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 1 .

b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .

Bài 14 Cho phương trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của 2 3 5 0 x x   

phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu

thøc sau :

a) b) c) d) 2 2 1 2

1 1 x x  2 2 1 2 x x  3 3 1 2

1 1 x x  1 2 x x 

Bài 15 Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dương .

III- Hệ phương trình

Bài 1 Giải hệ phương trình : . …