Toán 9 - Đường tròn

Trần Lê Quyền

(Tổng hợp và trình bày LATEX)

Toán 9 - Đường tròn

Nhận đánh máy LATEX tài liệu, bài giảng, tiểu luận, luận văn. . . theo yêu cầu

Liên hệ:

♮Thầy Quyền - Quận 6, TP HCM - 0122 667 8435

♮Page: Casiotuduy - https://www.facebook.com/casiotuduy

♮Mua trà giảm béo của Học Viện Quân Y - 0979 118 113 (free ship)

Tháng 12 năm 2017

ThuVienDeThi.com

Chương 2

Đường tròn

2.1 Sựxác định của đường tròn

Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng cách không đổi r được gọi là đường tròn tâm O bán kính r, kí hiệu là (O; r). Các tính chất:

1) A ∈(O; r) ⇔OA = r.

2) Nếu ∆ABC vuông tại A thì ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính BC.

3) Xét đường tròn (O), ( A ∈(O)

BC là đường kính ⇒∆ABC vuông tai A

4) Xét đường tròn (O), ( A, B, C ∈(O)

∠A = 90◦ ⇒BC là đường kính.

Bài 1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn, các đường cao AH, BK (H ∈BC, K ∈CA) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng

a) C, K, I, H cùng thuộc một đường tròn;

b) A, K, H, B cùng thuộc một đường tròn.

1 ThuVienDeThi.com

GV. Trần Lê Quyền

Bài 2. Cho ∆ABC có đường cao AH, gọi M, N, P, Q theo thứtựlà trung điểm của AB, AC, HC, HB. Chứng minh M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

Bài 3. Cho tứgiác ABCD có ∠C +∠D = 90◦. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC và CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 4. Cho hình thoi ABCD có ∠A = 60◦. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 5. Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.

Bài 6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm ba cạnh AB, AC, BC của tam giác đều ABC. Chứng minh B, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.

Bài 7. Cho hình thang ABCD (AB ∥CD, AB < CD) có ∠C = ∠D = 60◦, CD = 2AD. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Bài 8. Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. M, N, R và S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD và DA. Chứng minh 4 điểm M, N, R và S cùng thuộc một đường tròn.

Bài 9. Cho đường tròn (O; r) đường kính MN, trên (O) lấy tùy ý các điểm A, B, C. Chứng minh các tam giác AMN, BMN, CMN đều là các tam giác vuông.

Bài 10. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽđường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D. VẽCH ⊥AB. Chứng minh tứgiác ACDH là hình thang cân.

Bài 11. Cho ∆ABC có ba góc nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh tam giác BDC vuông;

b) Chứng minh AH ⊥BC;

c) Chứng minh D, A, E, H cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I và vẽ đường tròn đó;

d) Chứng minh OE ⊥EI.

Bài 12. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có BC là đường kính. Kéo dài BA một đoạn AD = AB. Chứng minh ∆ABC cân.

Bài 13. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; r) có AD là đường kính. Gọi H là trực tâm của ∆ABC.

https://www.facebook.com/casiotuduy 2 ThuVienDeThi.com