Xem trước nội dung
TÀI LIỆU THAM KHẢO CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC 9
Bài 1. Cho (O; R), một dây AB < 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, kẻ 2 dây MC, MD lần lượt cắt AB tại E và F. CMR:
a) MAE đồng dạng với MCA b) ME.MC = MF.MD c) Tứ giác CEFD nội tiếp được d) Khi AB = R thì OAM đều. 3
Giải a) chung => đpcm A A A 1 1; C A AMC b) Câu a => MA.MC = MA2 (1) MBF đồng dạng với MDB => MF.MD = MB2 (2) (1)(2) => đpcm
c) Chứng minh => đpcm A A
2 MEB D
d) Chứng minh : AI = AB = 1 2
3 2 R
=>OI = OA = R/2 và OAM cân => Đpcm 1 2
1
2 1 1
1
I F E
D C
O
B A
M
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính BD. Kéo dài AB, DC cắt nhau tại E; CB và DA cắt nhau tại F.
a) CMR: DB EF (Gọi chân đường vuông góc là G) b) CMR: BA.BE = BC.BF = BD.BG c) c/m: B là tâm đường tròn nội tiếp ACG d) Cho . Tính AC theo BD. A 135o ABC
Giải: a) B là trực tâm của DFE b) BCE đồng dạng với BAF BCD đồng dạng với BGF c) Tứ giác ABGF nội tiếp => A A 1 1 F A
Tương tự, ; A A 2 1 A D A A 1 1 F D
Suy ra, => AB là phân giác A A 1 2 A A Tương tự, CB là tia phân giác => đpcm
d) A A 2 45 90 2 .
2
o o ADC AOC AC OA BD
2
1
1
1
E
F
G D
C
B
A
O
Bài 3: Cho (O), đường kính AB = 2R, tiếp tuyến xBx’. Gọi C; D là 2 điểm thuộc đường tròn và ở 2 nửa mặt phẳng bờ AB đối nhau. Tia AC cắt xBx’ tại M, tia AD cắt xBx’ tại N. Chứng minh: a) ADC đồng dạng với AMN b) Tứ giác MNDC nội tiếp c) AC.AM = AD.AN = AB2 d) Xác định vị trí của C và D để SACBD max e) CMR: AD + AC + AM + AN > 8R (Với M B N ) Giải:
ThuVienDeThi.com
a,b) So sánh góc D1 và M1 c) vuông ABM có: BC AM => AC.AM = AB2 Tương tự, AD.AN = AB2 => đpcm d) C;D;O thẳng hàng và CD AB e)
2
0
2 . 4
AC AM
AC AM AC AM R M B N
O
1
1
N
D
C
M x' x B
A
Bài 4: Cho hình chưc nhật ABCD nội tiếp (O). tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD kéo dài lần lượt tại E và F a) CMR: AB.AE = AD.AF (bằng 2 pp) b) Gọi M là trung điểm của EF. C/m: AM BD
c) Tiếp tuyến tại B và D với (O) cắt E, F lần lượt tại I và J. C/m: IJ = EF 1 2 d) Cho CE = 6 cm; CF = 2 cm. Tính SBDJI; SBDFE
Giải: a) pp 1: ABD đồng dạng với AFE pp 2: hệ thức lượng trong ACE; ACF b) mà => đpcm A A A A 2 1 ; B F A E A A 1 F E v c) IB = IC; BI = IE => đpcm
d) ghi nhớ
2 3 16
ABD
AEF
S BD S EF
F J M I E
O
D
C
B
A
2
1
Bài 5. Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; 2R) tiếp xúc trong tại A. Qua A kẻ 2 cát tuyến AMN và APQ; M, P (O); N,Q (O’) a) C/m: O’ (O) và MP// NQ b) Tia O’M cắt (O’) tại S. Gọi H là trực tâm SAO’. C/m: Tứ giác SHO’N nội tiếp c) So sánh độ dài MP, NQ
Giải: a) OO’ = 2R- R = R * Kể tiếp tuyến chung ngoài Ax. Có => đpcm A A A 1 1 1 M N A
b) So sánh A A A 2 2 2 , ; N S A c) NQ = 2MP
x
2
2 1
1
2
1
I
H
O' O
Q
P
M
N
S
A
ThuVienDeThi.com
Bài 6. Cho (O), một dây AB. Một điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cát AB tai D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I; AB cắt QI tại K. a) C/m: Tứ giác PDKI nội tiếp b) C/m: CI.CP = CK.CD
c) C/m: IC là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của AIB (thay bằng c/m: ) IA CA IB CB
Giải: a) A A 1 KDP KIP v b) CIK đồng dạng với CDP
c) sđ A A 1 2 BIC BQP ABP
sđ A A 2 3
1 2 I I AAP
Mà = nên => đpcm ABP AAP A A 1 2 I I
3
2
1 I
D C K
Q
P
B A
O
Bài 7: Cho (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên AB lấy M khác O. Đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của (O) ở P. CMR: a) T/g OMNP nội tiếp b) T/g CMPO là hbh c) Tính CM.CN không phụ thuộc vị trí M d) Khi M di động trên AB thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định
Giải: a) A A 90o OMP ONP b) => MC // OP ; MP // OC A A 1 1 O N c) Dùng đồng dạng để c/m CM.CN = CO.CD = 2R2
d) C/m: ONP = ODP (cgc) => nên P A 1 ODP v chạy trên 1 đường thẳng cố định Do OM AB nên P EF 1 1 1
F P E
N
M
O
D
C
B …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
