Chuyên đề hình học Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh một số hệ thức trong hình học

chuyên đề hình học Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

để chứng minh một số hệ thức trong hình học I/ Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 1/ a 2 + b 2 = c 2

2/ b 2 = a.b’ 3/ c 2 = a.c’ 4/ b.c = a.h 5/ h 2 = b’.c’

6 2 2 2 1 1 1 h b c  

II/ Bài tập

A. Đề bài Cho hình vẽ Chứng minh rằng 1/ AM.AB = AN.AC 2/ AM.AB + AN.AC = 2MN 2

3AM.BM + AN.CN = AH 2

4/

3

3 BM AB CN AC 

5/ BC 2 = 3AH 2 + BM 2 + CN 2 6/ HM.AB + HN.AC = AB.AC 7/ AH 3= BC.BM.CN 8/ AH 3= BC.HM.AN 9/ MN.BC = AN.AB + AM.AC 10/ AB 2 + HN 2 = AC 2 + BH 2

11/ 2 2 2 2 1 1 1 1 HM AB AC BH   

B. Hướng dẫn

1/ AM.AB = AN.AC = AH 2

2/ AM.AB + AN.AC = 2AH 2 = 2MN 2

3/ AM.BM + AN.CN = HM 2 + HN 2 = MN 2 = AH 2

4/

2

2 AB BH.BC BH BM AC CH.BC CH NH   

AB NH (Ta let) AC CN  

3

3 AB BM AC CN  

5/ BC 2 = (BH + CH) 2 = BH 2 + CH 2 + 2BH.CH = BM.AB + CN.AC + 2AH 2

= BM.AM + CN.AN + BM 2 +CN 2 +2AH 2

= AH 2 + BM 2 + CN 2 + 2AH 2 (theo 3)

= BM 2 + CN 2 + 3AH 2 6/ HM.AB = HN.AC = AH.BH + AH.CH = AH.BC = AB.AC 7/ AH 4 = BH 2 .CH 2 = BM.AB.CN.AC = BM.CN.AH.BC

 AH 3= BM.CN.BC 8/ Chứng minh BM.CN = AM.AN Kết hợp với 7 suy ra đpcm

h

c' b'

a

c b

M

N

H C B

A

ThuVienDeThi.com

9/ AM NH CN AM. AN 1 AB AB AC .AB AC     

 AM.AC + AN.AB = AB.AC = AH.BC = MN.BC 10/ AB 2 - BH 2 + HC 2 = AH 2 +HC 2 = AC 2

 AB 2 + HC 2 = AC 2 + BH 2

11/ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 AB AC BH AH BH HM     

Người thực hiện Phùng Mạnh Điềm

ThuVienDeThi.com