Ôn tập môn Đại số 9

Bài tập Cho x,y,z không âm. Và . 3 2 x y z   

Tìm min của 3 3 3 2 2 2 P x y z x y z    

Hướng dẫn Ta có

    

3 3 3 2 2 2

3 3 3 2 2 2

3

3 3 (1) 2

x y z xyz x y z x y z xy yz zx

x y z x y z xy yz zx xyz

          

        

Ta chứng minh (*) ( )( )( ) xyz x y z y z x x z y        Xét ba số vì ; ; x y z y z x x z y       0 xyz  Nếu có 1 số âm hoặc 3 số âm thì BĐT (*) luôn đúng Nếu có 2 số âm 1 số dương giả sử Vô lí ( ) 0;( ) 0 2 0 0 x y z y z x x y z y z x y y                 Trường hợp cùng dương áp dụng BĐT CoSi cho 2 số dương ; ; x y z y z x x z y      

;

2

2 ( )( ) 2 x y z x z y x y z x z y x                 

2

2 ( )( ) 2 x y z y z x x y z y z x y                 

2

2 ( )( ) 2 z y x x z y z y x x z y z                  Nhân 3 BĐT a có (đpcm)

Từ

3 3 3 ( )( )( ) 2 2 2 2 2 2 27 9 27 ( ) 6( ) 8 9 6( ) 8 2 8 9 13 13 39 3 2( ) ( ) ;(2) 8 4 6 32

xyz x y z y z x x z y z x y

xyz x y z xy yz zx xyz xyz xy yz zx

xyz xy yz zx xyz xy yz zx

                      

             

         

Mặt khác

2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 (3) 8 4 64 4 64 xyz x y z xyz x y z xyz                Từ (1) (2) (3)

 

 

   

2 2 2

2 2 2

2 2 2

3 1 1 3 2 4 64 3 13 39 1 ( ) 2 6 32 64 3 2 79 (*) 2 3 64

P x y z xy yz zx xyz xyz Q

P Q x y z xy yz zx xy yz zx

P Q x y z xy yz zx

         

           

        

Mặt khác do thay vào (*)  

2 2 2 2 9 9 4 8 2 x y z x y z xy yz zx          

ThuVienDeThi.com

  2 2 2 7 31 6 64 P Q x y z     

Mà   

2 2 2 2 2 2 2 9 3 3 4 4 x y z x y z x y z          

Nên   2 2 2 7 31 7 3 31 25 . 6 64 6 4 64 64 P Q x y z        

3 2 25 1 ( ) 1 64 2 8

0

x y z

x y z y z x x z y Min P x y z xyz

x y z

                           Mình vừa đánh máy vừa giải có thể chưa chính xác Bạn kiểm tra xem chính xác chưa nhé

ThuVienDeThi.com