Toán học 9 - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số

1

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được

- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải   

 

 

/ / / c y b x a

c by ax

- Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B. NỘI DUNG:

I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

Giải hệ phương trình bằng phương

pháp thế

  

 

 

5 2

4 2 3

y x

y x 

  

 

  

x y

x x

2 5

4 ) 2 5 ( 2 3



  

 

  

x y

x x

2 5

4 4 10 3 

  

 



x y

x

2 5

14 7



  

 



2.2 5

2

y

x 

  

 

1

2 y x

Vậy hệ phương trình đã cho có

nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp

cộng đại số

  

 

 

5 2

4 2 3

y x

y x 

  

 

 

10 2 4

4 2 3

y x

y x 

  

 



5 2

14 7

y x x



  

 



5 2.2

2

y

x 

  

 

1

2 y x

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

duy nhất (x;y) = (2;1)

2.- Bài tập:

Bài 1: Giải các hệ phương trình

1) 2) 3) 4)   

 

 

5 3 6

3 2 4

y x

y x

  

 

 

10 6 4

5 3 2

y x

y x

  

 

  

14 2 5

0 2 4 3

y x

y x

  

 

 

14 2 3

3 5 2

y x

y x

5) 6) 7) 

 

  

  

1 5 ) 3 1(

1 ) 3 1( 5

y x

y x

  

 

 

5 3

3,0 1,0 2,0

y x

y x







  



0 10 3 2

y x

y x

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

ThuVienDeThi.com

2

1) 2)   

  

  

xy y x

xy y x

4 ) 5 )( 5 4 (

6 ) 3 2 )( 2 3 (

  

   

   

5 ) ( 2 ) (

4 ) ( 3 ) ( 2

y x y x

y x y x

3) 4)   

    

    

12 )1 ( 3 ) 3 3 )( 1 (

54 ) 3 ( 4 ) 4 2 )( 3 2 (

x y y x

y x y x

 

 



   

    

7

5 6 3

1

2 4

27 5 3

5 2

x y y x

x y x y

5) 6)

 

 



   

   

32 ) 2 )( 2 ( 2 1 2 1

50 2 1 ) 3 )( 2 ( 2 1

y x xy

xy y x

  

  

  

xy y x

xy y x

)1 )( 10 (

)1 )( 20 (

Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Bài tập:

1) 2) 3)

  

 



 

 

1 15 8

12

1 1 1

y x

y x

  

 



   

   

1 2 3 2 4

3 2 1 2 2

x y y x

x y y x

  

 



   

   

9 4 5 1 2

4 4 2 1 3

y x

x

y x

x

4) 5) 6) 

 

  

 

6 2 3

13

2 2

2 2

y x

y x



 

  

 

11 3 2

16 2 3

y x

y x



 

 

 

10 3

18 4

y x

y x

7) 8) 

 

    

   

7 1 2 ) 2 ( 3

0 1 ) 2 ( 2

2

2

y x x

y x x



 

     

   

13 4 4 5 4 8 4 2

7 2 3 1 5

2 2 y y x x

y x

Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình

Phương pháp giải:

 Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để

được phương trình bậc nhất đối với x

 Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1) 

 Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ

i) Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b

- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm

- Nếu b 0 thì hệ vô nghiệm 

ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ   a b

phương trình có nghiệm duy nhất.

ThuVienDeThi.com