Định lý Ptôlêmê

ĐỊNH LÝ PTÔLÊMÊ

Bài 1. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm P trên cung CD. Chứng minh rằng : PA + PC = PB 2

Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AC = 2AB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại P. Chứng minh PB đi qua điểm chính giữa cung BAC.

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Một đường tròn đi qua đỉnh A lần lượt cắt các đoạn thẳng AB, AC và AD ở các điểm P, Q, R. Chứng minh răng :

AP.AB + AR.AD = AQ.AC

Bài 4. Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác nhọn đến các cạnh lần lượt là . Chứng minh rằng : = R + r; trong đó R, r lần 𝑑𝑎 ; 𝑑𝑏 ; 𝑑𝑐 𝑑𝑎+ 𝑑𝑏+ 𝑑𝑐 lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đã cho.

Bài 5. Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. O là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm G. Giả sử . Chứng minh : IG // BC 𝑂𝐼𝐴= 900

ThuVienDeThi.com