Toán 9 - Phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Viet

HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: 9

GV: Ngô Thành Tâm Liên hệ (fb/zalo): 0978.233.742 Page 1

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ HỆ THỨC VIET

VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ:

1. Cách giải phương trình bậc hai thông thường:

2. Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiêm thu gọn:

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Chỉ ra hệ số a, b, c trong các phương trình sau: a) 6x + 9x + 1= 0 2

b) 8x - 12x + 3 = 0 2

c) 2x - 3x - 2 = 0 2

d) 2x - (4 - ) - 2 = 0 2 5 5

e) 5x + 3x - 2 = 0 2

f) x - x = 0 2 11

g) x + x = 0 2

h) x + 3x - 4 = 0 2

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 4x - x - 3 = 0. 2

b) x - x - 6 = 0. 2

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: 2 0 0 ( ) (*) ax bx c a    

Để giải phương trình (*) ta sẽ tính delta: 2 4 b ac  

Nếu > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: 

1

2

2

2

b x a b x a

          

Nếu = 0 thì phương trình (*) có nghiệm kép:  1 2 2

b x x a   

Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình (*) bằng công thức nghiêm thu gọn.

Tính delta phẩy: với 2 ' ' ( ) , b ac   2 2

' ' b b b b   

Nếu ' > 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: 

1

2

'

'

b x a b x a

            

Nếu ' = 0 thì phương trình (*) có nghiệm kép:  1 2

'b x x a   

Nếu ' < 0 thì phương trình (*) vô nghiệm. 

ThuVienDeThi.com

HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: 9

GV: Ngô Thành Tâm Liên hệ (fb/zalo): 0978.233.742 Page 2

c) x - 5x + 10 = 0. 2

d) 8x - 12x + 3 = 0. 2

e) x - = 0. 2

f) 5x + 6x + 7 = 0. 2

g) 2x - 3x + 1 = 0. 2

h) 5x - 43x + 90 = 0. 2

i) - x + 24x - 108 = 0. 2

j) x - 7x + 49 = 0. 2

k) x - x + = 0. 2

l) 8x + 3x + 5 = 0. 2

m) x - 6x = 0. 2

n) 64a +128a -17 = 0. 2

o) x - 4x + 1 = 0. 2

p) 5x - 7x + 2 = 0. 2

q) t + 1 = 10t. 2

r) x + 3x - 4 = 0. 2

s) 6x + 9x + 1= 0. 2

t) 2x - (4 - ) - 2 = 0. 2 5 5

u) x - 6x + 9 = 0. 2

v) x + 6x + 7 = 0. 2

w) 2x - 2x + 12 = 0. 2

x) 3x - 9x + 6 = 0. 2

y) x - x + 1 = 0. 2

z) 3x - 5 + 8x = 0. 2

ThuVienDeThi.com

HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: 9

Liên hệ: 0978.233.742 Page 3

Bài 3: Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn: a) x - 2x - 1 = 0 b) x + 26x = 0 c) 5x + 8x - 2 = 0 d) - 4x + 4x - 1 = 0 2 2 2 2

e) x - 6x + 6 = 0 f) 3x -8x+ 12 = 0 g) 2x - 2x + 1 = 0 h) x + 2x - 8 = 0 2 2 2 2 2

i) 4x - 10x = 0 j) 5x - x + 2 = 0 k) 25x - 1 = 0 l) x + 6x - 10 = 0 2 2 2 2

m) x - 24x + 144 =0 n)12x - 13x + 3 = 0 o) x + 4x + 2 = 0 n) x + 2(1 - )x 2 2 2 2 2 2 3

- 2 = 0 3

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a) 9( 3x + 2) - 4( 7 - 2x) = 0 b) x + 2x + 4 = 3(x + ) c) 5x - 3x + 1 = 2x + 11 2 2 2 2 2 2

d) 3x - 2x - 3 = 0 e) 4x - 2 ( - 1)x - = 0 f) 2x + 2x - 3 = 0 2 3 2 3 3 2 3

g) 1,2x - x - 0,2x = 0 h) 2x + x + 1 = (x +1) i) 3x - 2x + 2 = 0 3 2 2 3 3 2 6

j) 8x - 2( + )x + = 0 k) 4x - 2x = 1 - l) 3x - 4x - 4 = 0 2 2 6 3 2 3 3 2 6

ThuVienDeThi.com

HS: Vy Vũ Kỳ Lớp: 9

Liên hệ: 0978.233.742 Page 4

VẤN ĐỀ 2: HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ:

1. Định lý Viet thuận:

Nếu là hai nghiệm của phương trình: thì : 1 2 , x x 2 0 0 ( ) ax bx c a    

1 2

1 2

b x x a c x x a

       

2. Định lý Viet đảo:

3. Nhẩm nghiệm:

Nếu hệ số và trái dấu nhau phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân a c 2 4 0 . . b ac     biệt.

Nếu thì phương trình có hai nghiệm: 0 a b c    2 0 0 ( ) ax bx c a     1 2 1; c x x a  

Nếu thì phương trình có hai nghiệm: 0 a b c    2 0 0 ( ) ax bx c a     1 2 1; c x x a  

4. Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình có: 2 0 0 ( ) ax bx c a    

Có nghiệm (có hai nghiệm):    0 Vô nghiệm:   < 0 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau):   = 0 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau):   > 0

Hai nghiệm cùng dấu: 0

0 P

    

Hai nghiệm trái dấu: 0

0 P

    

Hai nghiệm dương (lớn hơn 0): 0 0

0 S P

       

Muốn tìm hai số và , biết thì ta giải phương trình: u v , . u v S u v P    2 0 x Sx P   

( Điều kiện để …