Toán 9 - Hàm số bậc nhất

Giáo viên: Nguyễn Thị Diễm Hằng trường THCS Kim Long

1

HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức: y = ax + b trong đó a và b là các số thực xác định và a 0 2. Tính chất hàm số bậc nhất: a. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R b. Trên tập số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0 3. Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. 4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0 ) : Cách 1 : Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị. Chẳng hạn : A(1; a+b) va B(-1; b- a) Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ

Chẳng hạn : A(0 ; b) và B(- a

b ; 0).

5. Đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a, x + b, (a, 0) cắt nhau khi và chỉ khi a  a, Chú ý : Khi a  a, và b = b, thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ chính là b. 6. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a, x + b, (a, 0) song song với nhau khi và chỉ khi: a = a,; b = b, và trùng nhau khi và chỉ khi: a = a, , b = b, 7. Đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a, x + b, (a, 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a/ = -1 8. Hệ số góc của đường thẳng: - Khi hệ số a dương thì góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox là góc nhọn , a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng nhỏ hơn 900 - Khi hệ số a âm thì góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0 ) với tia Ox là góc tù , a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng nhỏ hơn 1800 *Vì có sự liên hệ giữa hệ số a của x và góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a 0 ) với tia Ox nên người ta gọi: a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0 )

B. BÀI TẬP.

Bài 1:

Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + 5

a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến

ThuVienDeThi.com

Giáo viên: Nguyễn Thị Diễm Hằng trường THCS Kim Long

2

Giải : a. hàm số y = (2m – 3)x + 5 đồng biến khi và chỉ khi :

2m – 3 > 0 m > 2

3

b. hàm số y = (2m – 3)x + 5 nghịch biến khi và chỉ khi:

2m – 3 < 0  m < 2

3

Bài 2: Cho hàm số : y = ( 5 + 3 ). x + 2

a. Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập R? Vì sao ? b. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị : 0 ; 1 ; 3 +5 ; 5 - 3 c. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0 ; 2 ; 4 ; 3 +5 ; 5 - 3 Giải: a. Hàm số đồng biến vì : 5 + 3 > 0 b. Khi x = 0 thì y = 2 Khi x = 1 thì y = 7 + 3 Khi x = 3 +5 thì y = ( 5 + 3 ).( 3 +5 ) + 2 = 30 +10 3

Bài 3: Cho hàm số :

a. y = 5 3 .5 3   x m b. y = 3 1 3 1   x m

Với những giá trị nào của m thì các hàm số trên là bậc nhất

Bài 4: Cho hàm số : y = (m2 + 3m + 2).x2 + (m2 – 4m + 3n2).x + 5

Với giá trị nào của m và n thì hàm số đã cho là bậc nhất

Bài 5: a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị các hàm số

y = 2x (d1) y = 2

1 x (d2)

b. Đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt trục tung tại điểm C(0; 2) và cắt (d1), (d2) theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ của A, B

c. Tính chu vi và diện tích tam giác ABO

Bài 6:

a. Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số sau:

y = 3x ; y = 3x + 6 ; y = - 3

1 x và y = - 3

1 x + 6

b. Bốn đường thẳng trên cắt nhau tại 4 điểm O, A, B, C ( O là gốc toạ độ) Chứng minh tứ giác OABC là hình chữ nhật

Bài 7:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x và y = 3x + 3

ThuVienDeThi.com