Toán 9 - Chủ đề Biểu thức đại số

Phòng giáo dục đao tạo vô bản

Chủ đề Biểu thức đại số

Biên soạn : Trần Đại Thắng - Trường THCS Hiển Khánh Nguyễn Minh Đức – Trường THCS Hợp Hưng

ThuVienDeThi.com

A. Một số dạng bài tập thường gặp:

1/ Loại 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa là tìm điều kiện cho sự tồn tại của các biểu thức có trong bài toán và suất hiện trong quá trình biến đổi. Khi làm câu hỏi này cần chú ý:

+ Đối với phân thức có nghĩa B 0 B

A  

+ Đối với căn thức có nghĩa A 0 A  

2/ Loai 2: Rút gọn biểu thức đại số:

- Khi rút gọn biểu thức đại số ta cần đặt điều kiện cho sự tồn tại của biểu thức - Sử dụng thành thạo , linh hoạt các phép biến đổi - Chú ý một số phương pháp : * Thông thường một biểu thức cần rút gọn ë dạng

M = ( F E D C B

A : ) 

- Trước hết cần rút gọn từng phân thức ( nếu có thể) F E D C B

A ; ;

- Biến đổi , quy đồng , thực hiện phép tính.

* Nếu a x2 + b x + c = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thì

a x2 + b x + c = a ( x – x1)( x- x2) Ví dụ : CMR giá trị của biểu thức

2 5 1 10 ( 0) 3 2 4 3 5 6 x x x M x x x x x x x             không phụ thuộc vào biến số x Bài làm

2 5 1 10 ( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 2)( 3)

2 ( 3) (5 1)( 2) ( 10)( 1) ( 1)( 2)( 3)

2 6 5 11 2 11 10 5 5 6 6

2( 6 11 6) 2 6 11 6

x x x M

x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

          

       

  

       

    

        Vậy M không phụ thuộc vào x.

* Biến đổi biểu thức bên trong căn về dạng bình phương để khai phương. Ví dụ: Rút gọn biểu thức :

(a;b;c 0 ) 2 2 A a b c ac bc a b c ac bc         

ThuVienDeThi.com

Bài làm

2 2

2 ( ) 2 ( )

( ) ( )

A a b a b c c a b a b c c

a b c a b c

         

     

a b c a b c      

2

2

a b khi a b c

c khi a b c

     

  

* Trong quá trình biến đổi biểu thức ta hay sử dụng các hằng đẳng thức sau:

a - b = ( - ) ( + ) a b a b 3 3 = ( ) ( a + b) a  b a  b  ab ( ) 2 = a 2 + b a  b  ab

3/ Loại 3: Tính giá trị của biểu thức đại số. Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức số: Chú ý: Nếu biểu thức có dạng A 2 Trong đó A = a+b và B = a.b Thì  B

A 2 = ( ) 2  B a  b Ví dụ : = 3 2 4  1 3 )1 3 ( 2   

= 24 5  2 3 ) 2 3 ( 6 2 5 2      Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số tại giá trị cho trước của biến (tính A(x) tại x = a) +) Bước 1: Rút gọn A(x) nếu có thể +) Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính. +) Bước 3: Kết luận.

4/ Loại 4: Tìm điều kiện của biến số x để biểu thức A(x) thoả mãn một điều kiện nào đó. VD: +) Tìm x để A(x) = m (m ) (1) R  +) Tìm a để A(x) > m hoặc A(x)< m… (2) Việc tìm x chính là tìm nghiệm của (1); (2) Mở rộng: A(x) = B(x); A(x) > B(x); A(x) < B(x)…. +) Tìm x để A(x) thoả mãn một số điều kiện khác như:

- Biểu thức A(x) nhận giá trị nguyên. - Biểu thức A(x) đạt giá trịlớn nhất, nhỏ nhất: Chú ý: +) Khi tìm được giá trị của biến số ta cần kết hợp với điều kiện xác định của biểu thức để kết luận. + Sử dụng tính chất chia hết để tìm giá trị nguyên của biểu thức:

ThuVienDeThi.com