Đại số 9 - Chuyên đề Bất đẳng thức

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1: cho a, b, c dương CMR: + + ≤ + +

Bài 2 : cho 3 số dương a, b, c CMR: + + ≤ ( + + )

Bài 3 :cho a, b, c là các số dương CMR: + + ≤ ( + + )

Bài 4 : cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = abc CMR: + + ≤ abc

Bài 5 : cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0, x + 1> 0, y + 1> 0, z + 4>0 tìm MIN của biểu thức sau: Q= + +

Bài 6 : cho 3 số a, b, c bất kì và x, y, z là 3 số thực dương CMR: + + ≥ ( bất đẳng thức Sơ - Vac )

Bài 7 : CMR: + + ≥ a + b + c , với a, b, c là các số thực

dương. Bài 8 : cho a, b, c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm MIN của biểu thức sau: B= + +

Bài 9 : cho các số dương x, y, z, t thỏa mãn: xyzt=1 CMR: + + + ≥

Bài 10 : tìm GTNN của biểu thức: B= + + biết rằng :

a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab+bc+ca=1

ThuVienDeThi.com

Bài 11 : cho x, y, x>0 thỏa mãn: x + y + z ≥ . Tìm MIN của 2 2 2

biểu thức sau: H= + +

Bài 12 : Cho là hai số thực dương thoả mãn điều kiện ,x y

. Tìm giá trị nhỏ nhất của .    2 2 1 1 2012 x x y y      P x y  

Bài 13 : Cho a,b thỏa mãn: A 9 (2 )(1 ) 2 a b   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 16 4 1 P a b     Bài 14 : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Chứng x y z xyz    minh rằng:

2 2 2 1 1 1 1 1 1          y x z xyz x y z Bài 15 : Xét các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị , , a b c 2 3 20. a b c   

nhỏ nhất của biểu thức

3 9 4 2 L a b c a b c      

Bài 16 : Cho các số dương . Chứng minh bất đẳng thức: , , x y z

         2 2 2

2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1

x y y z z x x y z z x x y y z

               Bài 17 : Cho a, b, c > 0 và thoả: a.b.c = 1 Chứng minh rằng: + + ≥ 3

Bài 18 : cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: xyz≥1 CMR: + + ≥

Bài 19 : Tìm giá trị lớn nhất của để bất đẳng thức sau đúng với mọi giá k trị : , , a b c

4 4 4 2 ( ) ( ) a b c abc a b c k ab bc ca         Bài 20 : cho a,b,c>0 chứng minh rằng: + + ≥

ThuVienDeThi.com

Bài 21 : Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1 CMR: + + ≥3

Bài 22 :Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z≥3. Tìm GTNN của biểu thức sau: A= + +

Bài 23 : Với x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz=1 Chứng minh rằng: + + ≥

ThuVienDeThi.com