Đề cương ôn tập Hình học 9 - Chương I Hệ thức lượng trong tam giác vuông

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 9

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a. Cho AH = 6; BH = 4. Tính AC, BC.

b. Cho AB = 15; HC = 16. Tính BH, AC.

c. Cho AH = 6; AB : AC = 3 : 4. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD.

a. Cho AB = 5; AC = 12. Tính BH; DH; CD

b. Cho BD = 5; CD = 12. Tính BH; CH.

c. Cho BC = 10; BD : DC = 3 : 4. Tính chu vi và diện tích tam giác ACH.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên

AB và AC. Chứng minh rằng:

a. AM. AB = AN. AC b. HB. HC = MA. MB + NA. NC

c. d.

2 HB AB HC AC       

3 BM AB CN AC       

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AC AD. Kẻ AH DC tại H, đường thẳng AH cắt BC tại I.  

Chứng minh rằng:

a. AC2 = CH. CD = CB. CI b. AH. AI + DH. DC = BC c. 2 2 2 1 1 1 1 . AB AD CH HD AI   

Bài 5: Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính:

a. A = 5cos2α - 2sin2α + 3cotα với sinα = . b. B = sinα. cosα + 4tanα với cotα = . 2 5

5 12

Bài 6:Cho α là một góc nhọn. Chứng minh rằng:

a. tan2α - sin2α = tan2α.sin2α b. sin4α - cos4α = 2sin2α - 1

c. 3(sin4α + cos4α) - 2(sin6α + cos6α) = 1.

Bài 7:Không dùng bảng số và máy tính. Hãy tính giá trị của các biểu thức:

a. A = sin250 + sin2100 + sin2150 + ..............+ sin2800 + sin2850 .

b. B = tan20. tan40. tan60..............tan860.tan880.

Bài 8: Giải tam giác vuông tại A nếu:

1) b = 12; c = 13 2) a = 10cm; = 500 C

3) b = 16cm; = 420 B 4) a = 25cm; b = 15cm.

Bài 9:Cho tam giác ABC vuông tại A, d là đường thẳng qua A và không cắt BC. Gọi E và F lần lượt

là hình chiếu vuông góc của B và C trên d.

ThuVienDeThi.com

a. Chứng minh rằng: ∆ABE ∆CAF. Từ đó suy ra: AE. AF = BE. CF

b. Cho biết S∆ABC = 24cm2; AB = 6cm. Hãy tính độ dài cạnh AC, đường cao AH và ? C

c. Tìm vị trí đường thẳng d để BE + CF đạt giá trị lớn nhất.

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ

CH AD, CK AB.  

a) Chứng minh: CKH BCA  

b) Chứng minh: HK = AC.sin ABAD

c) Tính diện tích AKCH nếu , AB = 4cm, AD = 5cm A 0 60 BAD 

Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC), gọi H là hình chiếu của B trên AC, F đối xứng với B

qua H. Đường thẳng BH cắt CD tại M.

a. Chứng minh: CM. CD = BC2.

b. Dựng hình chữ nhật DEFG (E nằm trên CD). Chứng minh: DC là phân giác của . BDF

c. Chứng minh: sin = . DBF FM BM

d. Cho AB = 8; BC = 6. Tính diện tích hình chữ nhật DEFG.

Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm M trên cạnh AC. Kẻ AH BM, CK BM.  

a. Chứng minh: CK =BH. tan . b. Chứng minh: BAC

A 2 .tan MC BH BAC MA BK 

Bài 13: Cho tam giác ABC có = 600. Kẻ BH AC và CK AB. A  

a. Chứng minh: KH = BC. cosA

b. Trung điểm của BC là M. Chứng minh: ∆MKH là tam giác đều.

Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có AC AD. Kẻ AH DC tại H, đường thẳng AH cắt BC kéo  

dài tại K.

a. Chứng minh rằng: CB. CK = CH. CD

b. Biết AD = 5cm; AB = 13cm. Tính độ lớn các góc (làm tròn đến phút) và diện tích tứ giác ABCH (

làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

c. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 CH AB AK CK   

Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn có b + c = 2a. Chứng minh rằng: 2sinA = sinB + sinC.

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: cotB + cotC ≥ 2.

Bài 17: Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy tính sin22030'; cot150.

ThuVienDeThi.com