Luyện tập về góc nội tiếp

1

LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP Bài 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) .Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M . Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . Chứng minh rằng :

a) Tam giác MBC cân . b) Ba điểm M , O , N thẳng hàng .

Bài 2 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B ). Kẻ MH  AB ( H  AB) . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại P và Q .

a) Chứng minh MH = PQ . b) Chứng minh hai tam giác MPQ và MBA đồng dạng . c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)

Bài 3 :Cho ABC đều , đường cao AH . M là điểm bất kỳ trên đáy BC . Kẻ MP  AB và MQ  AC . Gọi O là trung của AM .

a) Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên một đường tròn . b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh . c) Xác định vị trí của M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất . Bài 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B ) sao cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) . Gọi F là giao điểm của DE và AB .

a) Chứng minh ADF và BMA đồng dạng . b) Lấy C là điểm chính giữa cung AB ( không chứa M ) . Chứng minh CA = CE = CB c) Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I sao cho CI = CA Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB .

ThuVienDeThi.com

2

Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn . CA cắt nửa đường tròn ở M , CB cắt nửa đường tròn ở N . Gọi H là giao điểm của AN và BM .

a) Chứng minh CH  AB . b) Gọi I là trung điểm của CH . Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) c) Giả sử CH =2R . Tính số đo cung MN .

Bài 6 : Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC

a) Chứng minh BC2= AP . AQ . b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP.

c) Chứng minh . 1 1 1 PQ PB PC  

-----HẾT----

BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ MỘT DÂY CUNG Bài1 : Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) , kẻ một tiếp tuyến MT ( T là tiếp điểm ) và một cát tuyến MAB của đường tròn đó .

a) Chứng minh : MT2 = MA . MB b) Trường hợp cát tuyến MAB đi qua tâm O. Cho MT = 20 cm , và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từ M bằng 50cm. Tính bán kính R của đường tròn (O) .

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn . Gọi H là hình chiếu của C trên AB . a) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc MCH . b) Giả sử MA =a, MC = 2a . Tính AB và CH theo a .

ThuVienDeThi.com

3

Bài 3: Cho đường tròn (O1) tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A . Đường kính AB của đường tròn (O) cắt đường tròn (O1) tại điểm thứ hai C khác A . Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O1) cắt đường tròn (O) tại Q .Chứng minh AP là phân giác của góc QAB Bài 4 : Cho hai đường tròn tâm O , O1 tiếp xúc ngoài nhau tại A . Trên đường tròn (O) lấy hai điểm phân biệt B , C khác A. Các đường thẳng BA , CA cắt đường tròn (O1) tại P và Q . Chứng minh PQ  BC .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và (AB < AC) Đường tròn (I) đi qua B và C , tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D .Chứng minh rằng : OA  BD .

Bài 6 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.

a) Chứng minh FB = DB và HF = HD b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)

Bài 7 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) ở M . Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E . Chứng minh : a) BC  DE b) AMB và MCE dồng dạng ,AMC và MDB đồng dạng. c) Nếu AC = CE thì MA2 = MD . …