Chuyên để Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

40°

3,5

9

6,5

B D C H

A

CHUYÊN ĐỂ: HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I. TÍNH ĐỘ DÀI VÀ GÓC.

Bài 1: Tính x và y trong các hình sau:

70° 40°

70°

50°

y JK//IL

x

4

4

y

7 x

x

y 50°

30°

8

M N D A B

C

E F

J K

H

G

I L

Bài 2:

Cho hình vẽ, biết AB = 9cm; AH = 3,5cm;

và AH CD  : 0 40 DAH 

a) CH b) c) d) AD. :ABH :CAH

Bài 3:

Cho hình vẽ, biết: AB = AC =8cm; CD =6cm;

và . Hãy tính: : 0 34 BAC  : 0 42 CAD 

a) BC và :ADC

b) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.

Bài 4: Cho hình vẽ biết ; ; : 0 18 FEH  : 0 150 EHF  HF = 8cm; HG = 5cm. Hãy tính:

a) EH.

b) Diện tích tam giác EGF.

Bài 5: Cho tam giác ABC đều có cạnh là 5cm và

. Hãy tính: : 0 40 ADB 

a) AD. b) DB.

6

42° 34°

8 8

B

A

C

D

150° 18°

8

5 E G

F

H

40°

C B

A

D

42°

C

B A

D

ThuVienDeThi.com

Bài 6: Tứ giác ABCD có AB = BC; AD = DC.

Biết BC = 15cm; ; . Tính : 0 42 ADC  : 0 90 ABC 

a) AD b) SABCD

Bài 7: Cho hình vẽ. Biết , AD DC  : 0 74 DAC 

, AD = 2,8cm; AF = 5,5cm, BF =4,1cm : 0 123 AFB 

a) Tính AC.

b) Gọi E là điểm thuộc AC sao cho DE//BF. Tính EF ?

c) Tính diện tích tam giác BCF.

Bài 8: Cho tam giác ABC có ; : 0 A 30  : 0 20 B  ; AB = 6m. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại H. Tính

a) AH, BH. b) CH.

Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 12cm; . Hãy tính : : 0 0 60 ; 40 B C  

a) Đường cao CH và cạnh AC b) SABC ?

Bài 10: Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1080.

Bài 11: Tính diện tích hình thang cân biết hai cạnh đáy là 15cm và 25cm và góc ở một đáy bằng 700.

Bài 12: Cho một tam giác có các cạnh có độ dài lần lượt là 5,7,9 kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Bài 13: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu biết đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5cm và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6cm.

Bài 14: Cho hình thang có đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 1200. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm.

4,1

5,5 123°

2,8

74° E

D C

B

A

F

20° 30°

H A B

C

ThuVienDeThi.com

a) Tính BC; . : : ; B C

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.

Bài 16: Cho tam giác ABC cân, AB =AC=10cm; BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I

sao cho . Vẽ Cx//AH, Cx cắt tia BI tại D. 1 3 AI AH 

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 17: Cho tam giác ABC có ; BC = 12cm; AB = 6cm. Đường phân giác của góc : 0 120 B  B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính BD b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh . AM BD 

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , BH = 9cm; CH = 4cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Tính độ dài DE.

b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH.

c) Tính diện tích tứ giác DENM.

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, ; BC = 10cm. : 0 30 C 

a) Tính AB và AC.

b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh rằng : MN//BC và MN = AB.

c) Chứng minh: tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

Bài 20: Tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng :

a) AEF ABC   :

b) AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

ThuVienDeThi.com