Hệ thức lượng trong tam giác vuông nâng cao lớp 9

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG NÂNG CAO

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H

trên AB, AC. Chứng minh rằng:

a) AB.cosB + AC. cosC = BC b) ADHE là hình chữ nhật

c) AD. AB = AE. AC d) 𝐵𝐷𝐸+ 𝐸𝐶𝐵= 1800

e) = BD. f) BD = BC. 𝐴𝐵3 𝐵𝐶2 𝑐𝑜𝑠3𝐵

g) h) = BC. BD. CE

3 BD AB EC AC        𝐴𝐻3

i) k) 𝐵𝐶2 = 3𝐴𝐻2 + 𝐵𝐷2 + 𝐶𝐸2 3 3 3 2 2 2 BD CE BC  

l) Giả sử BC = 2a. Tìm GTNN của . 𝐵𝐷2 + 𝐶𝐸2

m) Kẻ trung tuyến AM. Chứng minh: AM DE tại K. Tính độ dài AK. 

n) Đường vuông góc với DE cắt BH, CH tại N và P. Chứng minh: N là trung điểm của BH,

P là trung điểm của CH.

p) Chứng minh: Chu vi tứ giác DEPN bằng AH + BC.

q) Tính diện tích tứ giác DEPN biết BH = 4cm, CH = 9cm.

r) Biết . Tính giá trị của biểu thức: 1 4 HB HC  2sin 5cos 3sin 4cos B B y B B   

Bài 2: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Vẽ các đường cao AH, BK, CL. Chứng

minh rằng:

1) AKL ABC 2) ∆ ∆

2 . . AK AL KL AB AC BC      



3) 4) 2 os AHK

ABC

S c A S    2 2 2 1 os os os HKL

ABC

S c A c B c C S   

5) AK. CH. BL = AB.AC.BC. cosA. cosB. cosC

6) Gọi I là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh: I là giao 3 đường phân giác của tam

giác HKL.

ThuVienDeThi.com