Toán 9 - Tính nhanh theo tổng xích ma

TÍNH NHANH nhanh tuyệt đỉnh THEO TỔNG XÍCH MA

VD1:Tính giá trị của các biểu thức sau: a, A = 1+2+3+...+49+50.

Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50, có quy luật là số sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Ta phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức. 

1 → A

2 → B

A + B → A

B + 1 → B

Gán 1 vào ô nhớ A. (A là biến chứa).

Gán 2 vào ô nhớ B. (B là biến chạy).

Dòng lệnh 1

Dòng lệnh 2

... # IFT SH # 

Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi 

B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kq :(1 275) 

cách 2 nhanh tuyệt đỉnh; A=1+2+3+...+49+50 = = 1275

50

1

X 

a) B = ? 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 49 50     

Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu thức. 

1 → A

2 → B

A + → A B 1

B + 1 → B

Gán 1 vào ô nhớ A

Gán 2 vào ô nhớ B

Dòng lệnh 1

Dòng lệnh 2

... # IFT SH # 

Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi 

B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kết quả. 

(KQ: 4,499205338)

cách 2 nhanh tuyệt đỉnh; B= = = 4,499205338. 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 49 50     

50

1

(1/ ) X 

b) C = ? 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 48 49 50       

Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ các phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu là CBH của STN chẵn thì dấu là -. Ta cũng

ThuVienDeThi.com

phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu ta thu được kết quả của biểu  thức.

Cách lập tương tự như VD2, song ta phải chú ý đến dấu của từng số hạng.

1 → A

2 → B

A + (-1)B+1 → A B 1

B + 1 → B

Gán 1 vào ô nhớ A

Gán 2 vào ô nhớ B

Dòng lệnh 1

Dòng lệnh 2

... # IFT SH # 

Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu đến khi 

B + 1 → B có giá trị là 50 thì ấn và đọc kết quả. 

(KQ:0,534541474) cách 2 nhanh tuyệt đỉnh;

C= = = 0,534541474 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 48 49 50       

24 25

1 1 (1/ 2 1) (1/ 2 ) X X    

ÁP DỤNG Bài 9. ( 5 điểm) Tính các tổng sau: a) S1= 2.4 + 4.6 + ...+ 2006.2008

đáp S1 = =1349396080

1003

1

2 .(2 2) x x  

b) S2 =

1681 1680

1 ... 3 2

1 2 1

1

     

đáp S1 = =40

1680

1

1 ( ) 1 x X X    

áP DụNG Bài 1: ( 5 điểm) Tính giá trị các biểu thức:

1 1 1 1 1 a) A = + + + ........+ + 1 + 2 2 + 3 3 + 4 2008 + 2009 2009 + 2010 a) Lời giải

A = + +...+ + 1 1 2  3 2

1 

1 2008 2009 

1 2009 2010 

= + +...+ ( 2 1)

( 2 1)( 2 1)



  ) 2 3 () 2 3 (

) 2 3 (

 

 ( 2010 2009) ( 2009 2010)( 2010 2009)    = 2 1 3 2 ............ 2009 2008 2010 2009         = 43,83302 2010 1  

Vậy: A 43,83302 (3 điểm)  cách 2 nhanh tuyệt đỉnh;

đáp 1 1 1 1 1 a)A = + + + ...+ + 1 + 2 2 + 3 3 + 4 2008 + 2009 2009 + 2010

S1 = 1349396080 (đạt 3 điểm)

S2 = 40 (đạt 2 điểm)

ThuVienDeThi.com

A = 43,83302

2009

1

1 ( ) 1 x X X     

Bài 10:(5 điểm) a,Tính S = chính xác đến 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 ... 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10                              4 chữ số thập phân. Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ s thập phân của S là: 1871,4353

b) Tính : 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F 1 1 1 ... 1 ... 2 2 3 2 3 4 2 3 4 9                               Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 : B = B + A : C = CB 3 x rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 9, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ so thập phân của F là: ............ Bài 7: Tìm x biết:

3 381978 3 382007 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 8 1 x

 …