Ôn tập chương I - Hình học khối 9

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC a) Chứng minh: ABC AED   b) Cho BH = 2cm, HC = 4,5cm. Tính DE, , ? AACB 𝑆∆𝐴𝐷𝐸 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm, AC = 15cm, CD là phân giác góc . AACB Qua A kẻ AE CD cắt BC ở F. Kẻ đường cao AH.  a) Tính BC, AH, , 𝐵𝐶 b) Tính DA? c) Tính AF? Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, Kẻ BH AC. Gọi F, E, G lần lượt là trung điểm BH, AH,  DC. a) Chứng minh: tứ giác EFCG là hình bình hành. b) Chứng minh: A 0 90 BEG  c) Cho BH = 2cm, . Tính và AC. A 0 40 BAC  𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, AC = 6cm, Gọi D thuộc tia đối của tia BA biết BD = 9cm. Từ D hạ DE AC. Tính AB và CE.  Bài 5: Cho tam giác ABD vuông tại B biết AB = 6cm, BD = 8cm. Trên BD lấy điểm C sao cho BC = 3cm. Từ D kẻ Dx // AB cắt AC ở E. a) Tính AD. b) Tính , ? ABAD ABAC c) Chứng minh: ADE cân và AC là phân giác  ABAD Bài 6: Cho hình vuông ABCD, trên BC lấy điểm E, từ A kẻ Ax AE cắt DC tại F. Kẻ trung  tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K. a) Chứng minh: AE = AF b) Chứng minh: AKF CAF và = KF. CF.   𝐴𝐹2

c) Cho AB = 4cm, BE = BC. Tính 3 4

𝑆∆𝐴𝐸𝐹

d) Cho AE cắt CD tại I. Chứng minh: không phụ thuộc vào vị trí điểm E. 2 2 1 1 AI AE 

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AB = 5cm, AC = 12cm. a) Tính AH, BH, AM, HM b) Tính các góc của tam giác ABC? c) Tính AMAH Bài 8: Cho hình thang ABCD có AB = AD = a, CD = 2a, A 0 90 A  a) Chứng minh: tgC = 1

b) Tính ; ? BDC

ABCD

S S

ABC

DBC

S S Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, kẻ BE vuông góc với trung tuyến AM tại E, BE cắt AH ở D, cắt AC ở F. Biết BC = 20, AH = 96. a) Chứng minh: BE. BF = BH. BC

b) Chứng minh:

2

2 AB BH AC CH 

ThuVienDeThi.com

c) Chứng minh D là trung điểm BF. d) Tính DE, AF Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ CH AD,  CK AB.  a) Chứng minh: CKH BCA   b) Chứng minh: HK = AC.sin ABAD c) Tính diện tích AKCH nếu , AB = 4cm, AD = 5cm A 0 60 BAD  Bài 11: Cho hình thang vuông ABCD, , hai đường chéo AC và DB vuông góc với A A 0 90 A D   nhau tại O. a) Chứng minh: AD là đường trung bình nhân của hai đáy. b) Cho biết AB = 18, CD = 32. Tính OA, OB, OC, OD.

c) Chứng minh: 2 2 2 2 1 1 1 1 AB CD OA OD   

d) Chứng minh rằng các độ dài AC, BD, AB + CD là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Bài 12: Cho hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD (M AB, N ∈ BC, P CD, Q DA). Các cạnh của hình chữ nhật song song với các đường chéo hình thoi. ∈ ∈ ∈ Biết AB = 7cm, tg = 0,75. ABAC a) Tính diện tích hình thoi ABCD. b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất và tính GTLN ấy. Bài 13:Chứng minh các đẳng thức sau:

a) 1 cos 1 cos 4cot 1 cos 1 cos sin a a ga A a a a        b)

2 2 sin os 1 sin .cos 1 cot 1 a c a B a a ga tga     

c) 2 2 1 2sin .cos sin cos sin os sin cos a a a a C a c a a a         0 45 a  d) 1 . .sin 2 ABC S AB AC A  A  0 90 A 

ThuVienDeThi.com