Chuyên đề Phương trình Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn

1

TRƯỜNG THCS THU CÚC Tổ Toán ----------

CHUYÊN ĐỀ



Tài liệu dạy thêm tự soạn. Nghiêm cấm sao chép in ấn dưới mọi hình thức.

Tác giả : …………………………….

ThuVienDeThi.com

2

Bài 1 : Một số dạng hệ phương trình đặc biệt.

1) Hệ bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

a) 2 4 0 2 5 0 x y x y        

b) 2 3 7 0 2 4 0 x y x y        

c)

1 0 2 2 0 2 3 4 0

x y z x y z x y z

              

d)

1 0 2 2 0 2 3 4 0

x y z x y z x y z

              2) Hệ gồm một phương trình bậc nhất và phương trình bậc cao.

 PP chung : Sử dụng phương pháp thế. - Hệ 2 phương trình. - Hệ 3 phương trình. 3.Hệ đối xứng loại 1.

 PP chung : Đặt ẩn phụ ( ); a x y b xy    4.Hệ đối xứng loại 2.

 PP chung : Trừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được :

( ). ( ; ) 0 x y f x y   5. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai.

PP chung : Có 2 cách giải

- Đặt ẩn phụ . y t x  - Chia cả hai vế cho , và đặt 2y x t y 

ThuVienDeThi.com

3

Bài 2 : Một số phương pháp giải hệ phương trình

I. Phương pháp thế. * Cơ sở phương pháp. Ta rút một ẩn (hay một biểu thức) từ một phương trình trong hệ và thế vào phương trình còn lại. * Nhận dạng. Phương pháp này thường hay sử dụng khi trong hệ có một phương trình là bậc nhất đối với một ẩn nào đó.

Bài 1 . Giải hệ phương trình 2 2 2 3 5 (1)

3 2 4 (2)

x y

x y y

       

Lời giải.

Từ (1) ta có thế vào (2) ta được 5 3 2

y x  

2

2 5 3 3 2 4 0 2

y y y          

2 2 2 59 3(25 30 9 ) 4 8 16 23 82 59 0 1, 23 y y y y y y y y             

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là  31 59 1;1 ; ; 23 23             

Bài 2 Giải hệ phương trình sau : 2 2 2 1 0

2 3 2 2 0

x y

x y x y

         

Bài 3 Giải hệ :

3 2

2 3 (6 ) 2 0

3

x y x xy

x x y

          - PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2) thay vào PT (1). 2 3 y x x   - Nghiệm (0; 3); ( 2;9)  

Bài 4 a) Giải hệ :

3 2

2 3 (5 ) 2 2 0

4

x y x xy x

x x y

           - PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2) thay vào PT (1). 2 4 y x x  

b) Giải hệ :

3 2 2 2

2 2 3 (6 ) 2 0

3

x y x xy

x x y

         

Bài 6 (Thử ĐT2012) Giải hệ : . 2 2 1 4 2 2 ( ) 2 7 2

x y xy y

y x y x y

 

  

   

- Từ (1) thay vào (2). Nghiệm 2 2 1 4 x y y xy    (1;2); ( 2;5) 

Bài 7. Giải hệ phương trình

4 3 2 2

2

2 2 9 (1)

2 6 6 (2)

x x y x y x

x xy x

          Phân tích. Phương trình (2) là bậc nhất đối với y nên ta dùng phép thế.

Lời giải. TH 1 : x = 0 không thỏa mãn (2)

ThuVienDeThi.com

4

TH 2 : thế vào (1) ta được

2 6 6 0, (2) 2 x x x y x     

2 2 2 4 3 2 6 6 6 6 2 2 9 2 2 x x x x x x x x x x                    

2 2 4 2 2 3 0 (6 6 ) (6 6 ) 2 9 ( 4) 0 4 4

x x x x x x x x x x x

               

Do nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất 0 x  17 4; 4        Chú ý.: Hệ phương trình này có thể thế theo phương pháp sau:

- Hệ  

2 2 2 2

2 2 2 2

6 6 2 9 2 9 2 6 6 6 6 2 2

x x x xy x x

x x x xy x x x xy

                               - Phương pháp thế thường là công đoạn cuối cùng khi ta sử dụng các phương pháp khác

Bài 8 (D – 2009 ) Giải hệ : . Từ (1) thế và thay vào PT 2

2

( 1) 3 0 5 ( ) 1 0

x x y

x y x

        

3 1 x y x   

(2).

Bài 9 Giải hệ :

2 2 2( ) 7 ( 2 ) 2 10 x y x y y y x x           HD : Thế (1) vào PT (2) và rút gọn ta được :

2 2 4 2 3 0 ( 1)( 2 3) 0 x xy x y x x y          

ThuVienDeThi.com