Toán học - Phần Nguyên hàm tích phân và phương pháp đổi biến

Thầy NGUYỄN VĂN SINH

1 ĐƯA CAÁC EM VÀO ĐẠI HỌC

NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ PP ĐỔI BIÉN

0001: Nguyên hàm của hàm: là:  1 5 1   f x x

A. B. 5ln 5 1  x C 1 ln 5 1 5   x C

C. D.   1 ln 5 1 5   x C 5ln(5 1)   x C

0002: Nguyên hàm của hàm: f(x) = cos(3x -2) là:

A. B.   1 sin 3 2 3   x C   3sin 3 2   x C

C. D.   1 sin 3 2 3    x C   3sin 3 2    x C

0003: Nguyên hàm của hàm: là: 

1 4 1   

x f x e

A. B. 4 1 x e C   4 1 4 x e C    

C. D. 4 1 1 4

x e C     4 1 1 4

x e C  

0004: Nguyên hàm của hàm là: 

2 cot  f x x

A. –cotx+x +C B. -cotx –x +C C. cotx-x +C D. cotx +x +C

0005: Nguyên hàm của là:  

2 1

3 1 

 f x

x

A. B. 1 3 1    C x

3 1 3

   C x

C. D. 1 9 3    C x

1 9 3   C x 0006: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos4x.cos2x là:

A. B. 1 (sin 2 sin 6 ) 2  x x 1 1 sin 4 sin 6 4 12  x x

C. D. 1 1 cos4 cos6 4 12  x x 1 1 sin 4 sin 6 2 12  x x

0007: Cho hàm số có đạo hàm là   y f x

và thì bằng:  1 ' 2 1   f x x  1 1  f  5 f

A.1+ln4 B. 1

9 C.1+ln2 D. ln2-1

0008: Để là một nguyên hàm    2 F x a.sin bx b 0  

của hàm số f(x) = 2sin4x thì a và b có giá trị lần lượt là: A. -1 và 2 B. 1 và 2 C. 2 và -1 D. -2 và -1

009: Một nguyên hàm của hàm là: 

1 1 1        

x f x e x

A. B. C. D.

1 2. x x e

1 xe  

1 2 1 .  x x e

1 . x x e

0010: Hàm số là một nguyên 

x x F x e e x 3     

hàm của hàm số:

A. B.  1     x x f x e e 

2 3 2 1      x x x x f x e e

C. D.  1     x x f x e e 

2 2 1    x x x f x e e

0011: Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa F(1) = 10 là: 

3 2 4 3 4 3     f x x x x

A. 

2 6 4 12    F x x x

B. 

4 3 2 2 3     F x x x x x

C. 

4 3 2 2 3 10      F x x x x x

D. 

4 3 2 2 3 11      F x x x x x

0012: Nguyên hàm của là: 



   

x x

x x e e f x e e

A. B. ln  x C 1

  x x C e e

C. D. ln x x e e C    1

  x x C e e 0013: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x +cosx thỏa mãn là:  0 9  F

A. B. 

2 sin x+ 2  x F x 

2 sin 9 2    x F x x

C. D. 

2 sin 9 2    x F x x 

2 sin x+ 9 2   x F x

0014: Cho và f(0) = 14 . Trong các  ' 2 7sinx   f x

khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:

A. f(x) = 2x +7cosx+14 B. 3 2 2 f        

C. D.f(x) =2x –7cosx +14  f 2 

ThuVienDeThi.com

Thầy NGUYỄN VĂN SINH

2 ĐƯA CAÁC EM VÀO ĐẠI HỌC

0015: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là

và f(1) = 1 thì f(5) bằng:  2 f ' x 2x 1   A.1+ ln(2x-1) B. 2ln3 C. ln3 + 1 D. 2ln3 + 1

0016: Cho . Khẳng định nào đúng: 2 3 2 1    I x x dx

A. Đăt u = thì 3x 3 2 1    I u du

B. Đặt u = 2x3 -1 thì 6  I udu

C. Đặt với thì 3 2 1   u x 2 1 3  I u du

D. Trong 3 câu trên có 1 câu sai.

0017: Để tính nguyên hàm I = , bạn cos x 1 sinxdx   A đặt , bạn B đặt , bạn C đặt t sin x  1 sinx  t thì bài toán sẽ tìm được nguyên hàm theo 1 sinx   t biến t. Hãy chọn phương án đúng A. bạn A và bạn B B. Bạn B và bạn C C. bạn A và bạn C D. cả 3 bạn A, B, C

0018: Để tính nguyên hàm I = , bạn A đặt

2

3 1 

x dx x

, bạn B đặt , bạn C đặt thì bài toán 3  t x 3 1  t x 2  t x sẽ tìm được nguyên hàm theo biến t. Hãy chọn phương án đúng . A. bạn A và bạn B B. Bạn B và bạn C C. bạn A và bạn C D. cả 3 bạn A, B, C

0019: Để nguyên hàm J = thành 3 2 1 .  x x dx

thì ta đặt ẩn phụ t bẳng :   2 4   t t dt

A. t = 1 –x2 B. t = x3

C. t = x2 . D. 2 1   t x

0020: Tính I = . Đặt ẩn phụ t bằng biểu thức 1 1 3   dx x

nào để nguyên hàm đã cho thành :  

2 1 3

t dt t

A. B. t = x 1 3  t x

C. . D. 1 1 3 

 t

x

t x 

0021: Tính nguyên hàm I = . Sau khi đặt 1 2 2    dx x

ẩn phụ t = thì tìm được 1 nguyên hàm theo biến 2 x t. Ta có nguyên hàm sai là A. B. 2t 4ln(t 2)   2t 4ln t 2  

C. D. . t 2ln e 4ln(t 2)   2ln t 4ln(t 2)  

0022: Tính nguyên hàm I = . Sau khi đặt 2 1

9   dx x x

ẩn phụ t = thì tìm được 1 nguyên hàm theo biến 2 9  x t . Ta có nguyên hàm sai là

A. B. 1 3 ln 6 3    t t

1 3 …