Chuyên đề về Đồ thị hàm số y ax - Nguyễn Thị Thủy

Nguyễn Thị Thủy _Toán – Tin – ĐHSP Hà Nội 2014

PARABOL

1. Parabol (P) : y = 𝑎𝑥2. ( a≠0)

Vẽ (P)

x -2 -1 0 1 2 y 4a a 0 a 4a Nhận xét :

 a> 0 Đồ thị hàm số nằm phía trên Ox.  a<0 Đồ thị hàm số nằm phía dưới Ox.  Hai nhánh của đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y = 𝑥2.

2. Tương giao giữa đường thẳng (d) và Parabol (P)

Cho (P) : y = 𝑎𝑥2 và (d) : y = Ax+B. Giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình :

𝑦= 𝑎 𝑥2 𝑦= 𝐴𝑥+ 𝐵.

Ta có phương trình : 𝑎𝑥2 ―𝐴𝑥― 𝐵= 0 ( Phương trình hoành độ giao điểm ) (1).

 Nếu (d) không cắt (P) thì phương trình (1) vô nghiệm.  Nếu (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép.  Nếu (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Lưu ý :

 Hoành độ các giao điểm thỏa mãn định lý Vi - et áp dụng cho phương trình (1).  Tìm tung độ bằng cách thay hoành độ giao điểm vào phương trình (d).

Ví dụ 1 : Cho Parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) : y = 2x -3.

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Xác định giao điểm của (P) và (d).

Ví dụ 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x +3.

a) Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt. b) Gọi A và B là hai điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

Đ/s: 6 ( Đvdt)

Ví dụ 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx-2m +3 (m là tham số). Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1,y2 là tung độ các giao điểm của (P) và (d). Tìm m để y1 + y2 < 9.

Đ/s : - 1 3 2 2 m  

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Thị Thủy _Toán – Tin – ĐHSP Hà Nội 2014

Ví dụ 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có hệ số góc k ≠ 0.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị k ≠ 0, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. b) Gọi xA, xB là hoành độ hai điểm A và B. Tìm k để 𝑥2

𝐴+ 𝑥2

𝐵― 𝑥𝐴𝑥𝐵= 10.

Đ/s : k = -1 và k = 4.

BÀI TẬP

Bài 1 : Cho đường thẳng (d) : y = x+1và Parabol (P) : y = ax2 . Tìm a để (P) đi qua điểm M(1;2).

Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).

Đ/s: a =2 ; (1;2) và

Bài 2 : Cho các hàm số y = x2 có đồ thi là (P) và y = -x+m có đồ thị là (d), với m là tham số.

a) Với m = 2,vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Đ/s : a) (1;1) và (-2;4) b) m>0.

Bài 3 : Cho Parabol (P) : y = 𝑥2 và đường thẳng (d) : y = (m+2)x - m+6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Đ/s : m > 6.

Bài 4 : Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a

Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung.

Đ/s:

Bài 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y=ax + 3 ( a là tham số ) . Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a

để x1 +2x2 = 3

Đ/s : 9 ― 33 4 và 9 + 33 4

Bài 6 : Cho Parabol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, Parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt b) Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1.

Đ/s : m = 0 và m = 2.

Bài 7 : Cho Parabol y = x2 (P), và đường thẳng : y = (d)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d); H, K lần lượt là hình chiếu của A , B trên trục Ox. Xác định tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tứ giác AHKB. Đ/s : 9 ( đvdt)

1 1 ; 2 2       

1 2 ; x x

1 4

1 2 2 x  

ThuVienDeThi.com