Các bài toán liên quan đến hàm số Điểm thuộc đường - Đường đi qua điểm

1

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG - ĐƯỜNG ĐI QUA ĐIỂM Bài toán: Cho (C) là đồ thị hàm số y = f(x) và một điểm A(xA ; yA). Hỏi (C) có đi qua A không Phương pháp giải: Đồ thị (C) đi qua A(xA ; yA) khi và chỉ khi toạ độ của A nghiệm đúng phương trình của (C) - A  (C)  yA = f(xA) Do đ ó : T ính yA = f(xA)

- N ếu f(xA) = yA th ì (C) đi qua A - N ếu f(xA)  yA thì (C) kh ông đi qua A

LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI TOÁN 1: Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A(xA; yA) và có hệ số góc bằng k Cách giải: - Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là: y = ax + b (*) + Xác định a: Theo giả thiết ta có : a = k => y = kx + b + Xác định b : (D) đi qua A(xA ; yA)  yA = kxA + b => b = yA – kxA Thay a = k và b = yA – kxA vào (*) ta được phương trình của (D)

BÀI TOÁN 2: Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB ; yB) Cách giải: - phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là : y = ax + b

(D) đi qua A và B nên ta có :

A

B

ax

ax

A

B

y b

y b

      

Giải hệ phương trình tìm được a, b . Suy ra phương trình của (D)

BÀI TOÁN 3 : Lập phương trình của đường thẳng (D) có hệ số góc k và tiếp xúc với đường cong (P) : y = f(x) Các giải :

- Phương trình của (D) có dạng : y = ax + b - Phương trình hoành độ giáo điểm của (D) và (P) là : f(x) = kx + b (1) - (D) tiếp xúc với (P)  phương trình (1) có nghiệm kép   = 0 Từ điều kiện này tìm được b .Suy ra hương trình của (D)

ThuVienDeThi.com

2

BÀI TOÁN 4 : Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(xA ; yA) và tiếp xúc với đường cong (P) : y = f(x) .

Cách giải : - Phương trình đường thẳng của (D) là : y = ax + b - Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là : f (x) = ax + b (1) (D) tiếp xúc với (P)  phương trình (1) có nghiệm kép.Từ điều kiện này tìm ra được hệ thức giữa a và b (2) Mặt khác : (D) đi qua A(xA ; yA) do đó ta có : yA = axA + b (3) Từ (2) và (3) suy ra a và b suy ra phương trình của (D)

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Bài toán : Cho (C ) và (L) theo thứ tự là đồ thị của các hàm số: y = f(x) y = g(x) Khảo sát sự tương giao của hai đồ thị. Cách giải: Toạ độ giao điểm của (C ) và (L) là nghiệm của hệ phương trình

( ) ( ) y f x y g x     

(I)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (L) là: f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vô nghiệm  (I) vô nghiệm  (C) và (L) không có điểm chung - Nếu (1) có nghiệm kép  (I) có nghiệm kép  (C) và (L) tiếp xúc nhau - Nếu (1) có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm  (I) có 1 hoặc 2 nghiệm  (C) và (L) có 1 hoặc hai điểm chung.

BÀI TẬP Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm A (-2 ; 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x + 1) a) Hỏi điểm A có thuộc (D) không b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đò thị (P) đi qua A

Giải: a)Thay x = -2 vào vế phải của phương trình đường thẳng (D) ta có : y = -2(-2 + 1) = 2 Vậy điểm A(-2 ; 2) có thuộc đường thẳng (D)

b) Vì đồ thị (P) đi qua A nên ta có : 2 = a (-2)2 => a = 1

2

Bài 2 : Cho parabol (P): y = x2 .Lập phương trình đường thẳng (D) song song với đường thẳng (D/ ) : y = 2x và tiếp xúc với (P)

Giải: Phương trình đường thẳng (D) cần tìm có dạng: y = ax + b

ThuVienDeThi.com