Chủ đề Phương trình bậc hai một ẩn

Họ và tên:……………………Lớp:…….

Chủ đề phương trình bậc hai một ẩn A. Kiến thức cần nhớ I. Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

2 ax bx c 0    trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 

II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai :

Phương trình bậc hai 2 ax bx c 0(a 0)     2 b 4ac   *) Nếu 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1 2 b b x ;x 2a 2a      

*) Nếu 0  phương trình có nghiệm kép :

1 2

b x x 2a   

*) Nếu 0  phương trình vô nghiệm.

III. Công thức nghiệm thu gọn :

Phương trình bậc hai 2 ax bx c 0(a 0)     và b 2b' 

2 ' b' ac   *) Nếu ' 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1 2 b' ' b' ' x ;x a a        

*) Nếu ' 0  phương trình có nghiệm kép :

1 2

b' x x a   

*) Nếu ' 0  phương trình vô nghiệm.

IV. Hệ thức Vi - et và ứng dụng :

1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 ax bx c 0(a 0)     thì :

1 2

1 2

b x x a c x x a

      

ThuVienDeThi.com

Họ và tên:……………………Lớp:…….

2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình :

2 x Sx P 0    (Điều kiện để có u và v là 2 S 4P 0  ) 3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình 2 ax bx c 0(a 0)     có hai nghiệm :

1 2

c x 1;x a  

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình 2 ax bx c 0(a 0)     có hai nghiệm :

1 2

c x 1;x a  

C. Các dạng bài hay gặp trong bộ môn Toán 1. Phương trình bậc hai dạng khuyết : a/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử bậc nhất : b/ Phương trình bậc hai khuyết hạng tử tự do : Phương pháp giải : Phân tích đa thức vÕ trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa về phương trình tích rồi giải. 2. Phương trình bậc hai đầy đủ : Phương pháp giải : - Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải. - Sử dụng quy tắc nhẩm nghiệm để tính nghiệm với một số phương trình đặc biệt. 3. Phương trình đưa được về phương trình bậc hai : a/ Phương trình trùng phương : 4 2 ax bx c 0(a 0)     Phương pháp giải : Đặt t = x2( t 0 ) đưa về dạng : 2 at bt c 0    b/ Phương trình chứa ẩn ë mẫu : Phương pháp giải : - Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. - Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vÕ rồi khử mẫu. - Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được. - Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. c/ Phương trình tích.

4. Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức nghiệm (áp dụng định lý Vi-et)

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có:

1. Có nghiệm (có hai nghiệm)    0

2. Vô nghiệm   < 0

3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau)   = 0

ThuVienDeThi.com

Họ và tên:……………………Lớp:…….

4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)   > 0

5. Hai nghiệm cùng dấu   0 và P > 0

6. Hai nghiệm trái dấu   > 0 và P < 0  a.c < 0

7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0)   0; S > 0 và P > 0

8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0)   0; S < 0 và P > 0

9. Hai nghiệm đối nhau   0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau   0 và P = 1

11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  a.c < 0 và S < 0

12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn

 a.c < 0 và S > 0

(ở đó: S = x1+ x2 = a

b  ; P = x1.x2 = a

c )

Bài 1. Giải các phương trình sau :

2 a / 2x 8 0  

2 b / 3x 5x 0  

2 c / 2x 3x 5 0    

4 2 d / x 3x 4 0   

3 2 e / x 3x 2x 6 0     x 2 6 f / 3 x 5 2 x     

Bài 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : 2 x mx m 3 0     (1)

a/ Giải phương trình với m = - 2.

b/ Gọi x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tính 2 2 3 3 1 2 1 2 x x ;x x   theo m.

c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2 2 1 2 x x 9  .

d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 = 5.

e/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = - 3. Tính nghiệm còn lại.

ThuVienDeThi.com