Tóm tắt công thức Toán Lớp 9

- 1 -

TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN LỚP 9 1) Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (  a¹ 0 )  - Phöông trình  coù 2 nghieäm phaân bieät 0 

- Phương trình  có 2 nghiệm trái dấu 0 0 P     

- Phương trình  có 2 nghiệm cùng dấu 0 0 P     

- Phương trình  có 2 nghiệm cùng dương

0

0

0

P

S

        

- Phương trình  có 2 nghiệm cùng âm

0

0

0

P

S

        

- Phương trình  có 2 nghiệm đối nhau

0

0

0

P

S

        

Ví dụ: Cho phương trình: 2x2 – 5x – m + 3 = 0  a. Tìm điều kiện để phương trình  có 2 nghiệm trái dấu:

2 2 4 ( 5) 4.2( 3) 25 8 24 1 8 b ac m m m         

- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1, x2

- Theo định lí Viet, ta có:

1 2

1 2

5 2,5 2

3

2

b S x x

a c m P x x

a

    

    

    

- Phương trình  có 2 nghiệm trái dấu  

1 1 8 0 0 8 1 3 3 8 0 3 0 0 3 2

m m m m m P m m

                  

        

- Vậy m>3 thì phương trình  có 2 nghiệm trái dấu. b. Tìm điều kiện để phương trình  có 2 nghiệm cùng âm:

- Phương trình  có 2 nghiệm cùng âm

1 8 0 0

3 0 0

2,5 0( ) 0

m m P

sai S

       

 

        

- Vậy không có giá trị m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm.

2) Hệ phương trình:

 

ax + by = c

a'x + b'x = c'

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ' ' a b a b  

- Hệ phương trình vô nghiệm ' ' ' a b c a b c    - Hệ phương trình có vô số nghiệm ' ' ' a b c a b c   

3) Hằng đẳng thức

 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b      2 2 2 ( ) 2 a b a ab b    

 3 3 3 2 2 ( ) 3 3 a b a b a b ab       3 3 3 2 2 ( ) 3 3 a b a b a b ab     

ThuVienDeThi.com

- 2 -

 2 2 ( )( ) a b a b a b      2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 a b a b ab a b ab       

 3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b     

 3 3 2 2 ( )( ) a b a b a ab b       2 2 2 2 ( ) 2 2 2 a b c a b c ab ac bc       

 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 a b c a b c ab ac bc       

4) Tỉ số lượng giác: sin  đối huyền cos  kề huyền đối tag = kề kề cotag = đối

Cung 0o 15o 30o 45o 60o 75o 90o 105o 120o 135o 150o

Sin 0 6 2 4  1 2 2 2 3 2 6 2 4  1 6 2 4  3 2 2 2 1 2

Cos 1 6 2 4  3 2 2 2 1 2 6 2 4  0 6 2 4   1 2  2 2  3 2 

Tag 0 2 3  3 3 1 3 2 3   2 3  3  -1 3 3 

Cotag   1 2 3

2  3 1 3 3 2 3  0 2 3  3 3  -1 3 

5) Giải phương trình: ax2 + bx + c = 0 (  a 0)

a. Dùng công thức nghiệm: [Phương trình ax2 + bx + c = 0 với a và c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân biệt]

; 2 2

2

b b a a b a



       

    

 

2

1 2

1 2

= b -4ac

* > 0 Phương trình co ù2 nghiệm phân biệt : x x

* = 0 Phương trình co ùnghiệm kép : x x

* < 0 Phương trình vo ânghiệm

b. Dùng công thức nghiệm thu gọn

2 ' ' ; ' 2

' ' ' ;

'

'

b b b b

b b a a b a

   

       

    

 

2

1 2

1 2

= b' -ac

* > 0 Phương trình co ù2 nghiệm phân biệt : x x

* = 0 Phương trình co ùnghiệm kép : x x

* < 0 Phương trình vo ânghiệm

c. Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

*

0

0

b S x x a x x c P x x a

c a b c x x a

         

    

    

Biết được: và

* Biết được: =1 và

* Biết được: = -1và

 Các tam giác đặc biệt 

ThuVienDeThi.com