Đề cương ôn tập Chương 3 phần Hình học Lớp 9 - Trường THCS Đoàn Lập

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 3 PHẦN HÌNH HỌC

TRƯỜNG THCS ĐOÀN LẬP

MÔN: TOÁN LỚP 9

CHƯƠNG III: CÁC BÀI TOÁN TỰ LUẬN

I. GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1 (1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E

a) Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng

b) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và

N. Chứng minh M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn HB và HC

c) Cho AB = 8 cm, AC = 19 cm. Tính diện tích tứ giác MDEN

Hướng dẫn:

a) Dễ chứng minh

b) Vì MD = MH và OD = OH, nên OM là trung trực của HD. Suy ra OM //AB. Từ đó

OM là đường trung bình của tam giác AHB. Suy ra MB = MH. Tương tự cho NC = NH

c) SMDEN = 2.SMON = 2. 1

4 SABC = 38 (cm2)

Bài 2 (1) Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:

a) Góc BED = góc DAE

b) DE2 = DA.DB

Hướng dẫn:

a) Góc BED = góc BCE + góc CBE = góc DAB + góc EAB = góc DAE

ThuVienDeThi.com

b) Ta có góc ADE = góc ABC = góc CAB = góc EDB. Từ đó chứng minh ∆BED

đồng dạng với ∆EAD. Suy ra đpcm

Bài 3 (1) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với (O) (theo thứ tự ấy) Các đường thẳng PC và PD cắt (O) lần lượt ở E và F. Chứng minh

a) Góc DCE = góc DPE + góc CAF

b) AB2 = BC. BD

c) AP // EF

Hướng dẫn:

a) 2(Góc DPE + góc CAF) = Sđ cung ED – Sđ cung CF + Sđ cung CF = 2.Góc DCE

(đpcm)

b) Chứng minh tam giác BAC đồng dạng với tam giác BDA. Suy ra đpcm

c) Từ kết quả câu b) ta chứng minh được tam giác BPC đồng dạng với tam giác BDP

(c. g. c). suy ra góc BPC = góc BDP = góc PEF. Suy ra đpcm

II- TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Bài 1 (2). Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao của BM và DE, K là giao của AC và HM

a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp

b) Chứng minh OK vuông góc với AC

c) Cho góc AOK = 600. Chứng minh tam giác HBO cân

K H

I

O

A

B

M

D C

E .

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn:

a) Góc IDB = góc IMC (cùng = góc BAC), suy ra tứ giác CMID nội tiếp

b) Hãy chứng minh tứ giác AMCH là hình bình hành. Suy ra OK vuông góc với AC

c) Theo giả thiết 2OK = OA = OB. Mà OK là đường trung bình của tam giác MBH,

nên 2OK = BH. Suy ra đpcm

Bài 2 (2) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau ở I. Chứng minh:

a) ∆IEF = ∆AEF

b) IA vuông góc với CD

c) Tứ giác IEBF nội tiếp

d) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Hướng dẫn:

a) Chứng minh ∆IEF = ∆AEF (g.c.g),

b) Từ a) suy ra IE = AE. Tam giác IEA cân tại E có EF là phân giác góc IEA nên cũng

đồng thời là đường cao. Suy ra đpcm

c) Góc IEB + góc IFB = Góc BAC + góc BAD = 1800. từ đó suy ra đpcm

d) Gọi J là giao điểm của AB và EF. Hãy chứng minh JE2 = JB.JA và JF2 = JB.JA, để

suy ra đpcm

B

A C

F

D

E

I

J

ThuVienDeThi.com