Chuyên đề Đại số Lớp 9 Phương trình bậc hai chứa tham số

Phương trình bậc hai chứa tham số

1

Chuyên đề : Phương trình bậc hai chứa tham số

Bài toán 1 : Giải phương trình bậc hai có chứa tham số .

Phương pháp : Xét các trường hợp của hệ số a : - Nếu a = 0 thì tìm nghiệm phương trình bậc nhất . - Nếu a 0 thì tiến hành các bước sau:

+ Tính biệt số ) ( '  . + Xét các trường hợp của ) ( '  ( Nếu ) ( '  chứa tham số ). + Tìm nghiệm của phương trình theo tham số.

Bài 1 : Giải phương trình bậc hai ( m là tham số ) sau :

a) x2 - 2(3m - 1)x + 9m2 - 6m - 8 = 0

b) x2 - 3mx + 2m2 - m - 1 = 0 c) 3x2 - mx + m2 = 0 d) x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

HDẫn : a/ '= 9 ; x 1= 3m + 2 , 2x = 3m - 4 b/ = (m + 2)2 : + m -2 : x 1= 2m + 1 , 2x = m - 1 + m =-2 : x = -3 ( nghiệm kép) c/ = -11m2 : + m = 0 : x = 0 ( nghiệm kép) + m 0 : PT vô nghiệm.

d/ '= m2 - 3m + 4 = (m - 2

3 )2 + 4

7 > 0 :+ x 1= m - 1 + 4 7 2 3

2

        m

+ 2x = m - 1 - 4 7 2 3

2

        m

Bài 2 : Giải phương trình (m là tham số) :

(m - 1)x2 - 2mx + m + 2 = 0

HDÉn : * m =1 : x = 2

3

* m 1 : ' = 2 - m + m > 2 : Vô nghiệm. + m = 2 : x = 2 (nghiệm kép )

+ m < 2 : 1 2

1 

   m

m m x ; 1 2

2 

   m

m m x

Bài 3 : Giải phương trình (m là tham số) :

(m - 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0

HDÉn : + m = 1 : x =-1

+ m 1 :x 1=-1 ; x 2 = m m a

c



  

1

1 2

Bài 4 : Giải phương trình (m là tham số) :

x2 - 2(m + 1)x + 2(m + 5) = 0

ThuVienDeThi.com

Phương trình bậc hai chứa tham số

2

HDẫn : ' =m2 - 9 Nếu : -3<m<3 : Vô nghiệm

NÕu 





 

3

3

m

m th× 





 

4

2 x x ( nghiÖm kÐp)

NÕu 





 

3

3 m m th× 9 1 2 2 ,1     m m x

Bài 5 : Giải phương trình (m là tham số) :

(4m2 + 4m + 1)x2 - 2m(2m + 1)x + m2 = 0

HDÉn : m =- 2

1 vô nghiệm.

m - 2

1 , ' =0 : x = 1 2  m

m (nghiÖm kÐp)

Bài toán 2 : Tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm kép,có hai nghiệm

phân biệt, có nghiệm,vô nghiệm.

Phương pháp: Điều kiện để phương trình bậc 2 có :

- NghiÖm kÐp    

  



0

0

' a

- Hai nghiÖm ph©n biÖt    

  



0 '

0 a

- Cã nghiÖm :+XÐt a= 0 (NÕu a chøa tham sè )

+XÐt    

  



0 '

0 a

- Vô nghiệm : + Xét a= 0

+ XÐt    

  



0 '

0 a

Bài 6 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

a) 2x2 - 4x + m = 0 (m < 2) b) 5mx2 - 4x - 3m = 0 (m 0  ) c) mx2 - 3x + m = 0 (- 2 3 2 3  m , m 0  )

Bài 7 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép :

a) 3x2 - 2mx + 1 = 0 (m = 3  ) b) 4mx2 - 6x - m - 3 = 0 (m = - 2

3 )

c) (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + 4 = 0 (m = 7 hoÆc m = -1)

Bài 8 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm :

a) 3x2 + 2mx + 4 = 0 (-2 3 <m< 2 3 )

b) x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 (m <- 4

3 )

c) m2 x2 + mx + 3 = 0 (m)

ThuVienDeThi.com

Phương trình bậc hai chứa tham số

3

Bài 9 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :

a) mx2 - 2(m + 1)x + m + 3 = 0 b) (m2 - m)x2 + 2mx + 1 = 0

HDÉn : a/ + m = 0 : x = 2

3

+ m 0 : m  1 b/ + m = 0 : Vô nghiệm.

+ m = 1 : x =- 2

1

+ m 0  , m 1  : 0 '  m > 0

Bài 10 : Cho phương trình : mx2 + 6(m - 2)x + 4m - 7 = 0

Tìm các giá trị của m để phương trình :

a) Có nghiệm kép . b) Có 2 nghiệm phân biệt. c) Vô nghiệm .

HDÉn : a/

  

 



0 '

0 m

 







 

5 9 4

m

m

b/

  

 



0 '

0 m

 





 

  0 , 5 9 4

m m

m

c/ + m = 0 : Cã nghiÖm.

+ m 0  : 4 5 9 0 '      m

Bài 11 :

a) Tìm các giá trị nguyên dương của k để phương trình :

x2 - 4x + k = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ( k = 1; 2; 3 ) b) Tìm các giá trị nguyên âm của m để phương trình :

2x2 - 6x + m + 7 = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. ( m = -3; - 4; - 5; ......)

Bài 12 : Cho phương trình (m là tham số) :

(2m - 7)x2 + 2(2m + 5)x - 14m + 1 = 0

Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.

HDÉn :

  

   

 

2 5 2 '

0 7 2

2 m m

m

 







 

2 1 2

m

m

+ Víi m = 2 : x = 3

+ Víi m = 2

1 : x = 1

Bài 13 : Cho phương trình (m là tham số) : (m + 3)x2 + 3(m - 1)x + (m - …