Chuyên đê Phương trinh bâc hai Hê thưc Viet phương trinh quy vê phương trinh bâc hai

Trường THCS Hồng Quang Đỗ Trọng Thái

Chuyên đề Phương trình 1 Năm học 2016 - 2017

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VIET PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

TT Nội dung Ghi chú Phần 1 Phương trình bậc hai – Hệ thức Viet I Kiến thức cơ bản II Các dạng bài tập cơ bản III Phương trình có chứa tham số III.1 Các dạng câu hỏi thường gặp III.2 Một số ví dụ áp dụng III.3 Bài tập tự luyện Phần 2 Phương trình quy về bậc hai 1 Phương trình tích 2 Phương trình đa thức bậc cao 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 4 Phương trình vô tỷ 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phần 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VIET I Kiến thức cơ bản 1. Công thức nghiệm: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có  = b2- 4ac +Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm

+Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a

b 2 

+Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = a b

2

   ; x2 = a b

2

  

2. Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+Nếu ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a

b 

+Nếu ’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1 = a b '   ; x2 = a b '  

3. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0)

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Hồng Quang Đỗ Trọng Thái

Chuyên đề Phương trình 2 Năm học 2016 - 2017

thì : S = x1+x2 = a

b  ; P = x1.x2 = a

c

b) Ứng dụng: +Hệ quả 1: Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm:

x1 = 1; x2 = a

c

+Hệ quả 2: Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -

1; x2 = a

c 

c) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0 (x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P  0) Chú ý: + Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là  ≥ 0) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

II. Các dạng bài tập cơ bản Bài 1: Giải phương trình a) x2 - 49x - 50 = 0 b) (2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 – 3 = 0 Giải: a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = 0 + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = - 49; c = 50)  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601; = 51 Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2

51 ) 49 (

1       x ; 50 2

51 ) 49 (

2      x

+ Lời giải 2: Ứng dụng của định lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0

Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = 50 1

50   

+ Lời giải 3:  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lí Viet ta có :

  



     

    

    

50

1

50 ). 1 ( 50 49 .

50 )1 ( 49

2

1

2 1

2 1

x

x

x x

x x

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = 50 1

50   

b) Giải phương trình (2- 3 )x2 + 2 3 x – 2 – 3 = 0 Giải: + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Hồng Quang Đỗ Trọng Thái

Chuyên đề Phương trình 3 Năm học 2016 - 2017

(a = 2- 3 ; b = 2 3 ; c = – 2 – 3 )  = (2 3 )2- 4(2- 3 )(– 2 – 3 ) = 16; = 4 Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 ) 3 2 ( 2

4 3 2

1  

   x ; ) 3 4 7 ( ) 3 2 ( 2

4 3 2

2    

   x

+ Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2- 3 ; b’ = 3 ; c = – 2 – 3 ) ’ = ( 3 )2 - (2 - 3 )(– 2 – 3 ) = 4; = 2 Do ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 3 2

2 3

1  

   x ; ) 3 4 7 ( 3 2

2 3

2    

   x

+ Lời giải 3: Ứng dụng của định lí Viet Do a + b + c = 2- 3 + 2 3 + (- 2 - 3 ) = 0

Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x1 = ) 3 4 7 ( 3 2

3 2    

  

*Yêu cầu: + Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức + Áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán * Bài tương tự: Giải các phương trình sau: 1. 3x2 – 7x - 10 = 0 2. x2 – 3x + 2 = 0 3. x2 – 4x – 5 = 0 4. 3x2 – 2 3 x – 3 = 0

5. x2 – (1+ 2 )x + 2 = 0 6. 3 x2 – (1- 3 )x – 1 = 0 7.(2+ 3 )x2 - 2 3 x – 2 + 3 = 0

Bài 2: Tìm …