Xem trước nội dung
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
A. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được
- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
/ / / c y b x a
c by ax và Cách giải
- Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
B. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản 1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
5 2
4 2 3
y x
y x
x y
x x
2 5
4 ) 2 5 ( 2 3
x y
x x
2 5
4 4 10 3
x y
x
2 5
14 7
2.2 5
2
y
x
1
2 y x
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
5 2
4 2 3
y x
y x
10 2 4
4 2 3
y x
y x
5 2
14 7
y x x
5 2.2
2
y
x
1
2 y x
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
2.- Bài tập: Bài 1: Giải các hệ phương trình
1)
5 3 6
3 2 4
y x
y x 2)
10 6 4
5 3 2
y x
y x 3)
14 2 5
0 2 4 3
y x
y x 4)
14 2 3
3 5 2
y x
y x
5)
1 5 ) 3 1(
1 ) 3 1( 5
y x
y x 6)
5 3
3,0 1,0 2,0
y x
y x 7)
0 10 3 2
y x
y x
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
1)
xy y x
xy y x
4 ) 5 )( 5 4 (
6 ) 3 2 )( 2 3 ( 2)
5 ) ( 2 ) (
4 ) ( 3 ) ( 2
y x y x
y x y x
3)
12 )1 ( 3 ) 3 3 )( 1 (
54 ) 3 ( 4 ) 4 2 )( 3 2 (
x y y x
y x y x 4)
7
5 6 3
1
2 4
27 5 3
5 2
x y y x
x y x y
5)
32 ) 2 )( 2 ( 2 1 2 1
50 2 1 ) 3 )( 2 ( 2 1
y x xy
xy y x
6)
xy y x
xy y x
)1 )( 10 (
)1 )( 20 (
Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
ThuVienDeThi.com
2
Bài tập:
1)
1 15 8
12
1 1 1
y x
y x 2)
1 2 3 2 4
3 2 1 2 2
x y y x
x y y x 3)
9 4 5 1 2
4 4 2 1 3
y x
x
y x
x
4)
6 2 3
13
2 2
2 2
y x
y x 5)
11 3 2
16 2 3
y x
y x
6)
10 3
18 4
y x
y x
7)
7 1 2 ) 2 ( 3
0 1 ) 2 ( 2
2
2
y x x
y x x
8)
13 4 4 5 4 8 4 2
7 2 3 1 5
2 2 y y x x
y x
Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình Phương pháp giải:
• Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x • Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1) • Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b
- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm - Nếu b 0 thì hệ vô nghiệm
ii) Nếu a 0 thì (1) x = a
b , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình:
) 2 ( 6 4
)1( 2
m my x
m y mx
Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)
i) Nếu m2 – 4 0 hay m 2 thì x = 2
3 2 4
) 2 )( 3 2 (
2
m
m m
m m
Khi đó y = - 2 m
m . Hệ có nghiệm duy nhất: ( 2
3 2
m
m ;- 2 m
m )
ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm
Vậy: - Nếu m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = ( 2
3 2
m
m ;- 2 m
m )
- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R - Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
1)
1
1 3 m my x
m y mx 2)
4
10 4 my x
m y mx 3)
5 2
1 3 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
