Đề cương ôn tập Hình học thi vào Lớp 10

GV: Hoàng Thế Hậu

1

Đề cương ôn tập hình học thi vào 10 Bài 1. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng · · CDE CBA  c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF.

Chứng minh: IK // AB d) Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi

OM = 2R

Bài 2 Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh AB // EM. 3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.

4. Chứng minh 2 1 1 HK AB CD  

Bài 3 Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài tròn nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn , cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I.Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

1) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp được. 2) Chứng minh CI.CP = CK.CD 3) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ở ngoài đỉnh I của tam giác AIB 4) Giả sử A,B,C cố định. Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4. (3,0 điểm )

Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MNE không đi qua O (N nằm giữa M và E) a. Chứng minh MA2=MN.ME. b. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tg NHOE nội tiếp. c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và (O). Chứng minh NI là tia phân giác của ·MNH .

Bài 5 .Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai

điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và ·COD = 1200. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F

a) Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theoR. c) Tìm giá trị lớn nhất của điện tích tam giác FAB theoR khi C, D thay đổi nhung vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán Bài 6. Cho (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) . a, Chứng minh BE2 = AE.DE.

 

ThuVienDeThi.com

GV: Hoàng Thế Hậu

2

b, Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp . c, Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Bài 7. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: · · 0 2BCF CFB 90   . c) BD cắt CH tại M . Chứng minh: EM//AB. Bài 8. (3 điểm) Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E; DE không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp. c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Gọi C; D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B và E). a. Chứng minh ABF  BDF  b. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp …