Đề cương luyện thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=

b) B= với x > 0 ; y > 0 ; x y

c ) C =

d ) D =

Câu 2: Cho biểu thức:

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Giải phương trình theo x khi A = -2.

Câu 3: Cho biểu thức: A =

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 4:

a) Rút gọn biểu thức:

A = ; B = ; C = ( với x )

b) Chứng minh rằng 0 C < 1

Câu 5: Cho biểu thức Q = (a>0; a )

a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2 . c) Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.

Câu 6: Cho biểu thức P = .

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. b) Rút gọn P.

c) Tìm các giá trị của x để P = .

Câu 7: Cho biểu thức P = .

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. b) Rút gọn P. c) Tím các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

3 13 6 2 3 4 3 3    

x y y x x y xy x y

  



4 2 3 6 2 



  3 2 6 6 3 3  

2 2 2 1 2

1 . ) 1

1

1

1 ( x x

x x A   

   

1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a

              

45 20 

2 2 m n n m n   

1 1 1 : 1 1 1

x x x x

          

0; 1 x  



 

  



    

  



   1 2

1

1 : 1

1 a a a a a

a 1 

2

1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x

                    

6 5

2 3 3 2 2 : 9 3 3 3 x x x x x x x x

                   

VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC

ThuVienDeThi.com

C\âu 8: Cho biểu thức P = với x .

a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.

Câu 9: Cho biểu thức P = với .

a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P > 0. c) Tính giá trị của P khi x = 7 - . d) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.

VẤN ĐỀ II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Giải pt và hệ phương trình:

a) b)

Câu 2: Giải các phương trình sau :

a) b) x4 + 3x2 – 4 = 0 c) .

Câu 3: Giải pt và hệ phương trình sau:

a) b) c)

Câu 4: Cho phương trình bậc hai: và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau :

a) b) c) d)

Câu 5: giải phương trình, hpt, bpt sau:

a) 6 - 3x ≥ -9 b) x +1 = x - 5 c) 2(x + 1) = 4 – x

d) e)

Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = -5. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. c) Tìm GTNN của biểu thức M = .

Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình mà không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m thỏa mãn hệ thức .

Câu 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.

1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x

x x x x x x x

                     

0; 1 x  

2 2 2 2 : 1 2 1 2 1 x x x x x x x

                    

0; 1 x x  

4 3

x 1 x 1 1 2 4    x 2y x y 5     

1 3 2 2 6 x x    

2 2 3 1 0 x x  

3

2 6

x y

x y

     

3x + 2y = 5

15 x - y =

2

 

2 2 5 2 4 2 0 x x   

2 3 5 0 x x   

2 2 1 2

1 1 x x  2 2 1 2 x x  3 3 1 2

1 1 x x  1 2 x x 

2 3

(2 x)(1 x) x 5   

1 1 1

3 4 5

x y

x y

       

1 2 x x 

2 5

1

2

2

1   x

x x

x

ThuVienDeThi.com