Đề cương ôn tập Toán Khối 9

1

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

BÀI 1. CĂN BẬC HAI LÝ THUYẾT I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA BẬC HAI 1) * R a 0, a 2    * 0 a 0 a 2   

* 0 a 0 a 2    *     a 0 a 2

2) 



 

   b a

b a b a 2 2 hoặc b a b a 2 2   

Ví dụ 1. Tìm x, biết: 25 4x 2 

  





 

                  

2 5 x

2 5 x

2 5 2 5 x 4 25 x

2 2 2 2

3)

  



    0 b

0 a 0 b a 2 2

Ví dụ 2. Tìm x, y biết: 0 1 2y 2y 2xy x 2 2     

   



 

  

  

       

        1 y

1 x 1 y

y x 0 1 y

0 y x 0 1 y y x

2 2

4) R b a, ; b a b a 2 2      Đặc biệt: * Nếu a, b cùng dương thì: b a b a 2 2    * Nếu a, b cùng âm thì: b a b a 2 2    Ví dụ 3. 5 7 5 7 2 2    (do 7; 5 > 0)     5 7 5 7

2 2        (do 0 5 ;7    ) 5) R c b, a,   ; ta có:

  2 2 2 2 c b a abc  ;   0 b b a b a

2

2 2

       

II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Ở lớp 7 ta đã biết: * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho a x 2  * Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là a và số âm ký hiệu là a 

* Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0  1) Định nghĩa

Với số dương a (a > 0), số a được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Ví dụ 4. CBHSH của 16 là 4 16  (vì 0 4  và 16 42  ) CBHSH của 1,44 là 2,1 44 ,1  (vì 0 2,1  và 44 ,1 2,1 2  )

CBHSH của 25

9 là 5 3 25

9  (vì 0 5 3  và 25

9 5 3

2

       )

2) Chú ý

a) Với 0 a  , ta có: Nếu a x  thì 0 x  và a x 2 

ThuVienDeThi.com

2

Nếu 0 x  và a x 2  thì a x 

    

 

   a a x

0 x a x 2 2

Khi viết a ta phải có đồng thời 0 a  và 0 a 

b) Ta có     a a a

2 2   

Với 0 a  thì  



    

a x

a x a x 2

Ví dụ 5.      



       

5 x

5 x 5 x 5; 5 5 2 2 2

c) Số âm không có căn bậc hai số học d) Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số 0 a  gọi là phép khai phương III. SO SÁNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

* Với các số a, b không âm   0 b 0, a   ta có: b a b a b a 2 2     

Ví dụ 6. 2 3 2 3    BÀI TẬP

Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của các số: 2 ; 19 ; 49 36 ; 25 ;0 ; 64

9 ; 16 

Bài 2. Tính:      36 9 ; 3 ; 16

9 1 ; 25

4 ; 01 ,0 ; 49

2  

  2 2 2 2 2 42 58 ; 40 41 ; 16

9 81 ,0 ; 7    

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) 0 10 x 2   b) 0 6 2x 2   c) 0 5 x2  

d) 0 125 5x 2   e) 36 13 1 4 4x x 2    f) 6 6x x 2  

g) 1 2 x 2 2 x2    h) 0 2 x 3 2 x 2    Bài 4. Giải các phương trình sau:

a)   2 6 11 3 x

2    b) 2 10 27 25 10x x2    

c) 3 10 27 4x 4x 2    d) 5 4 16 x 5 2 x 2   

e) 3 4 1 x 3 4 x 2    f) 0 2 10 33 x 2 12 4x2    

g) 0 2 4 9 12x 2x2     h) 0 3 8 26 30x 3x2     Bài 5. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau:

a) 5 6 và 6 5 b) 3 2 và 2 3 c) 3 8  và 6

d) 5 5 2  và 3 5  e) 2 2  và 3 3  f) 5 3 và

2

1 5 

Bài 6. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau:

a) 26 17  và 9 b) 48 và 35 13 c) 19 31 và 17 6

d) 58 9 và 59 80  e) 12 13  và 11 12  f) 5 4 21 7   và 1 5 

g) 1 10 5   và 35 h) 3

10 2 15 và 15 i)           

100

4 ... 4 4 4     và 3

Bài 7. Các số sau đây số nào có căn bậc hai số học? (giải thích)

ThuVienDeThi.com