Các sai lầm khi giải phương trình vô tỉ

Violet.vn/ducnghi58 CHUYÊN ĐỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1

CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ I-MỤC TIÊU: HS:Nắm được các phương pháp giải PT vô tỉ HS:Biết được các sai lầm cần tránh HS:Biết vận dụng các phương pháp vào giải toán. II-CÁC SAI LẦM KHI GIẢI PT VÔ TỈ: Ví dụ 1: Giải pt: )1( 2 3 1 5 1      x x x Lời giải sai:(1) ) 2 ( 1 5 2 3 1       x x x Bình phương hai vế :x-1 = 5x-1+3x-2+2 ) 3 ( 2 13 15 2   x x Rút gọn :2-7x = 2 ) 4 ( 2 13 15 2   x x Bình phương hai vế :4-14x+49x2= 4(15x2-13x +2)(5) Rút gọn ;11x2-24x +4 = 0

(11x-2)(x-2) = 0

2 ; 11

2

2 1   x x

Phân tích sai lầm :Không chú ý đến ĐK Căn thức có nghĩa

xác định khi x .Do đó x = Không phải là nghiệm 1  x 1  11

2

Sai lầm thứ hai (4) và (5) Không tương đương

Mà (4)

  

   

   ) 2 13 15 ( 4 ) 7 2 (

0 7 2

2 2 x x x

x

PT(5) là PT hệ quả của PT (4),nó chỉ tương đương với (4) với ĐK 2-7x .Do đó x= 0  2 cũng không phải là nghiệm của (1). Cách giải đúng : Cách 1:Giải xong thử lại

Cách 2:Đặt ĐK căn thức xác định. x ,x .Do đó khi giảixong KL phương trình vô 1  7 2 

nghiệm. Cách 3:Chứng minh Vế trái số âm .Còn vế phải không âm.KL phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải PT(x+3) 0 1   x

Lơì giải sai:Ta có :(x+3) 0 1   x  









    

   1

3

0 1

0 3

x

x

x

x

Nhận xét :Rõ ràng x=-3 không phải là nghiệm của PT

ThuVienDeThi.com

Violet.vn/ducnghi58 CHUYÊN ĐỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2

Ghi nhớ :



 





    

0 0 0 0

B A B B A

Ví du 3:Giải PT: 2 4    x x

Lời giải sai: 2 4    x x

  

 

     

  

   

     

   0 ) 3 (

4

4 4 4

4

) 2 ( 4

0 4

2 2 x x

x

x x x

x

x x

x





 

  

 





 



   3 0

3 0

4

x

x

x

x x

Nhận xét :Rõ ràng x= -3 không phải là nghiệm của PT

Ghi nhớ :

  



   2 0 B A

A B A

Ví dụ 4:Giải PT: 1 2

5 2  

 x

x

Lời giải sai: 1 2

5 2  

 x

x

  

 

    

  

        

  7

2

2 5 2

0 2 2 5 2 1 2

5 2

x

x

x x

x x x x

x

Vậy PT trên vô nghiệm. Nhận xét :PT đã cho có nghiệm x= -7?

Ghi nhớ :

  

 



 

  





0 ;0 B khiA B

B

A

B

A

A

0 B 0; A khi

Như vậy lời giải trên đã bỏ sót một trường hợp khi Nên mấtmột 0 ;0   B A nghiệmx=-7 Ví dụ 5:GiảiPT: 16 4 3 2 1 4 2        x x x x Lời giải sai: Ta có : 16 4 3 2 1 4 2        x x x x

  

  

               3 2 1

0 1 3 2 1 ) 4 ( 4 3 2 1 4 2 x x

x x x x x x x

;Vậy PT có nghiệm x= 2   



  2 1 x

x

Nhận xét :Ta thấy x=2 không phải là nghiệm của PT

Ghi nhớ :

  



     C B

A C A B A 0

Ví dụ 6:Giải PT: ) 3 ( 2 ) 2 ( )1 (      x x x x x x

ThuVienDeThi.com

Violet.vn/ducnghi58 CHUYÊN ĐỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

3

Lời giải sai:Ta có ) 3 ( 2 ) 2 ( )1 (      x x x x x x 3 . 2 2 . 1 .       x x x x x x

;Căn thức có nghĩa Khi đó ta có : 3 2 2 1       x x x 3  x

.Do đó PT vô nghiệm. 3 2 2 1 3 2

3 1         

  

   x x x x x

x x

Nhận xét :Có thể thấy ngay x = 0 là một nghiệm của PT.Việc chia hai vế cho x đã làm mât nghiệm này

Ghi nhớ:

  

   

  

0 ;0 . . .

B khiA B A

B A B A 0 B 0; A khi

Do đó lời giải phải bổ sung trường hợp ,và xét trường hợp x<0. 0  x II-MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1-Phương pháp bình phương hai vế của PT: Trước hết ta cô lập căn thức chứa ẩn ở một vế ,đặt ĐK cho vế kia không âm rồi bình phương hai vế của PT. Ví du 1ï:Giải PT:2+ (1) x x  1 2

Giải:ĐK:x (2) 2 1 

PT(1) ;ĐK: (3) ) 3 ( 2 1 2     x x 2  x 0 5 6 ) 5 ( ) 2 ( 1 2 2 2         x x x x Giải x1=1 không thõa mãn (4);x2= 5thoã mãn cả (2)và (4).Vậy PT có nghiệm x = 5 Ví dụ 2:Giải PT: )1(1 2 1     x x Giải:ĐK:x (2) . PT(1) .Hai vế của (3) không âm bình phương 2  ) 3 ( 2 1 1      x x hai vế :x+1= 1+x-2+2 ,thõa mãn ĐK 2  x 3 1 2 1 2 2 2 2            x x x x (2) .Vậy PT có nghiệm x = 3. 2-Phương pháp:Đưa PT về PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: Ví dụ: Giải PT: (1) . 8 4 4 2     x x …