Toán 9 - Hàm số - Hàm số bậc nhất

December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT

1 GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com

A- KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: - Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) xác định với ∀x ∈ R. Trên tập số thực R, hàm số đồng biến khi a > 0, hàm số nghịch biến khi a < 0. - Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. - Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. - Xét hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)

Ta có : d // d’ ↔ a = a’ và b ≠ b’ d trùng d’ ↔ a = a’ và b = b’ d cắt d’ ↔ a ≠ a’ d d’ ↔ a.a’ = -1 - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với ∀x ∈ R. Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0; nghịch biến khi x < 0; bằng 0 khi x = 0. Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0; nghịch biến khi x > 0; bằng 0 khi x = 0. - Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. - Cho đường thẳng (d) y = mx + n và parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0).

Xét phương trình ax2 = mx + n ↔ ax2 – mx – n = 0 (1) (d) không có điểm chung với (P) ↔ phương trình (1) vô nghiệm (d) tiếp xúc (P) ↔ phương trình (1) có nghiệm duy nhất. (d) cắt (P) ↔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. B – BÀI TẬP:

1. Chủ đề 1: Các tính chất của hàm số bậc nhất: Dạng 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số Phương pháp: Để xét một điểm M0(x0;y0) có thuộc đồ thị hàm số hay không, ta lần lượt thay x bởi x0 và y bởi y0 vào hàm số. Nếu thỏa mãn phương trình thì điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số. Ngược lại, thì điểm M0(x0;y0) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x). Bài tập: Bài 1: Xét các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 5.

a. A(3;5) b. B(5;10) c. C(

1

3;-4) d. D(

1

6 ; −

9

2)

Bài 2: Tìm m để điểm M(-4;1) thuộc vào đồ thị hàm số y = −

𝑚

2x + m – 1

Bài 3: Cho hàm số y =

1

√3−2 𝑥−√3 −2 và điểm M(-1;0). Hỏi điểm M có thuộc vào đồ thị hàm số hay không? Tại sao ? Dạng 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất. Phương pháp:

- Chứng minh theo lý thuyết:

Cho hàm số y = f(x) và x1 và x2 là hai số sao cho hàm số xác định, giả sử x1 < x2 + Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến khi và chỉ khi f(x1) < f(x2). + Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến khi và chỉ khi f(x1) > f(x2). - Có thể sử dụng kết quả sau để chứng minh:

+ Nếu

𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)

𝑥1−𝑥2 > 0 thì hàm số y = f(x) là đồng biến.

ThuVienDeThi.com

December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT

2 GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com

+ Nếu

𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)

𝑥1−𝑥2 < 0 thì hàm số y = f(x) là nghịch biến.

- Đối với hàm số bậc nhất:

Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0). Khi đó, ta có các kết quả sau về sự đồng biến, nghịch biến: + Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên tập số thực ℝ. + Nếu a < 0, hàm số nghịch biến trên tập số thực ℝ. Bài tập: Bài 1: Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?

a. 𝑦= −

2

3 𝑥+ 5 c. 𝑦=

5−2√2

6 𝑥−

1

4+2√3

b. 𝑦=

1

√3−2 𝑥−9 d. 𝑦= √3−2

√3+2 𝑥+ √3+2

√3−2

Bài 2: Chứng minh theo lý thuyết hàm số sau:

a. y = 3x – 9 là hàm số đồng biến. b. y = −

1

2 x + 11 là hàm số nghịch biến. Bài 3: Tìm m để hàm số y = (3 – 2m)x + m – 5 là hàm số nghịch biến. Bài 4: Chứng minh hàm số y = (m2 – 2m + 3)x – 6 là hàm số đồng biến. Bài 5: Tìm m để hàm số y =

𝑚−1

1−3𝑚𝑥−𝑚+ 2 là hàm số đồng biến. Bài 6: Tìm m để hàm số y = (m2 + 3m + 2)x – 5m + 3 đồng biến. Bài 7: Tìm m để các đồ thị hàm số sau:

a. y = (m2 – 1)x + 3m – 2 nghịch biến trên tập xác định (TXĐ). b. y = (2m2 – 3m + 1)x – (3 + 2m – m2) đồng biến trên TXĐ của nó. c. y = (m2 +

1

2 𝑚 + 1)x – m + 3 đồng biến trên TXĐ của nó. d. y = (-4m2 + m – 4)x – 3 + 2m + m2 nghịch biến trên TXĐ của nó.

Dạng 3: Đồ thị hàm số bậc nhất. Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng. Do đó, ta chỉ cần tìm ra 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng đi qua hai điểm đó.

 Trong …