Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 38 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Nguyễn Vũ Khanh

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: + Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác ?

+ Áp dụng tìm x trong hình vẽ sau, biết DE // BC:

+ Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Đáp án:

+ Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

D E 6 9 6.6 4 6 9 A A hay x DB EC x = =  = =

ThuVienDeThi.com

Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2cm ; AC’ = 3cm

?1

1. So sánh các tỉ số

AB’

AB

AC’

AC và

. C’

C B

A

B’.

1. Định lÝ đảo.

'

' '

'

2 1 6 3 3 1 9 3

AB

AB AC AB

AB AC AC

AC

 = =  =   = = 

ThuVienDeThi.com

.C’’ a 2. Vẽ đờng thẳng a đi qua B’ và

song song với BC, đờng thẳng a cắt AC tại điểm C’’

. C’

C B

A

B’.

b) Có nhận xét gì về C’ và C’’ và hai đờng thẳng BC và B’C’ ?

(1) AB'

AB

AC'

AC =

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC’’

Nên B'C' // BC (2)

' '' ) / / : a Vi BC BC nên

' '' ''

''

2 6 9 2.9 3(cm) 6

AB AC AC hay AB AC

AC

= =

 = =

b) Vì AC’ = AC’’ = 3(cm) nên C’ trùng C’’ mà BC’’// BC

ThuVienDeThi.com

1. Định lÝ đảo.

Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ thì đờng thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

GT

KL

AB’

AB

AC’

AC =

B’C’ // BC

B’B

AB

C’C

AC =

A

B C

B’ C’

' '

' '

' '

, , ABC B AB C AC

AB AC B B C C

  

= hoÆc hoÆc

ThuVienDeThi.com

?2. Quan sát hình vẽ.

A

B C

D E

F

3 5

10 6

7 14 Hãy điền vào chỗ (…)?

a) Trong hình vẽ đã cho có ….. cặp đờng thẳng song song với nhau,

đó là:

……. // BC ……// AB

… …

b) Tứ giác BDEF là hình …………... bình hành

c) Vì BDEF là hình ………….....=> DE = …… BF = 7

Nên ta có: AD AB = = …

… AE AC

… … = …

… DE BC

… … = …

…

=

=

3 9

1 3 5 15

1 3 7 21

1 3

AD AB

…= AE

AC

…= DE

BC

DE EF

2

=>

… …

A

B C

D E

F

3 5

10 6

7 14

bình hành

3 điểm

1 điểm

2 điểm

4 điểm

ThuVienDeThi.com

2. Hệ quả của định lÝ Ta-lét.

Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tơng ứng tỉ tệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

GT

KL AB’ AB

AC’ AC

B’C’ BC = =

A

B C

B’ C’

' '

' ' ; / /

( ; )

ABC BC BC

B AB C AC



 

ThuVienDeThi.com

2. Hệ quả của định lÝ Ta-lét.

GT

KL AB’ AB

AC’ AC

B’C’ BC = = D

A

B C

B’ C’

Chøng minh :

- Tứ giác B’C’DB là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối song song) nên ta có:

- Vì B’C’ // BC, nên theo đinh lý Ta-lét ta có:

' '

(1) AB AC AB AC =

- Từ C’ kẻ C’D//AB (D BC), theo định lý Ta-lét ta có: 

' D (2) AC B AC BC =

B’C’ = BD.

- Từ (1) và (2), thay BD bằng B’C’, ta có:

' ' ' ' AB AC B C AB AC BC = =

' '

' ' ; / / ( ; ) ABC BC BC B AB C AC 

 

ThuVienDeThi.com