Giáo án Đại số 8 tiết 10 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Giáo viên : Phan Thị Thanh Thủy

34

Tuần : 5 Ngày

Tiết Tiết 10 10 :

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I. MỤC TIÊU :

1. Kiến thức : HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 2. Kĩ năng : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng để giải toán. 3. Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. II. CHUẨN BỊ :

1. GV : Bảng phụ ghi hằng đẳng thức đáng nhớ, các bài tập mẫu, thước thẳng. 2. HS : Bảng nhóm, bút dạ. Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng các hằng đẳng thức đó. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Tổ chức lớp :1’ 2. Kiểm tra bài cũ : 5’

ĐT Câu hỏi Đáp án Điểm Khá

TB

HS1: Chữa bài tập 41b tr 19 SGK

Tìm x biết : x3 – 13x = 0

HS2: Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức :

A2 + 2AB + B2 = ………… A2  2AB + B2 = ………… A2 – B2 = ………… A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ………… A3  3A2B + 3AB2  B3 = ………… A3 + B3 = ………… A3  B3 = …………

HS1: Tìm x biết :

x3 – 13x = 0 x(x – 13) = 0 x = 0 hoặc x – 13 = 0 x = 0 hoặc x = 13 HS2: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2  2AB + B2 = (A  B)2

A2 – B2 = (A + B)(A – B) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3

A3  3A2B + 3AB2  B3 = (A – B)3

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3  B3 = (A  B)(A2  AB + B2)

3đ 3đ 3đ

10đ

3.Bài mới :

* Giới thiệu bài :1’Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhan tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. * Tiến trình bài dạy :

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức

14’ Hoạt động 1: Ví dụ

Phân tích da thức sau thành nhân tử x2 – 4x + 4 Bài toán này em có thể dùng được phương pháp đặt nhân tử chung hay không ? vì sao ?

HS : Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử

1. Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2 – 4x + 4 =

= x2 – 2.x.2 + 22

= (x – 2)2

ThuVienDeThi.com

Giáo viên : Phan Thị Thanh Thủy

37

7’

Đa thức này có ba hạng tử , em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ? Những hằng đẳng thức nào vế trái là biểu thức có ba hạng tử ? chọn hằng đẳng thức nào ? Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Yêu cầu HS tự ngiên cứu ví dụ b và c tr 19 SGK Qua phần tự nghiên cứu hãy cho biết mỗi ví dụ đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?

Hướng dẫn HS làm ? 1 tr 20 SGK Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a) x3 + 3x2 + 3x + 1 Đa thức này có bốn hạng tử theo em ta sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích ? b) (x + y)2 – 9x2

Ta áp dụng hằng đẳng thức nào ? Gợi ý : biến đổi 9x2 = (3x)3

Hãy biến đổi tiếp ? GV yêu cầu HS làm ? 2 tr 19 SGK Gọi một HS lên bảng làm .

Hoạt động 2: Áp dụng GV đưa ví dụ tr 20 SGK lên bảng Chứng minh rằng : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. Để chứng minh biểu thức

của đa thức không có nhân tử chung. Đa thức ttrên có thể viết thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

Một HS trình bày miệng

HS tự nghiên cứu SGK ví dụ b, c HS : ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương .

Có thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Một HS lêm bảng làm, HS cả lớp làm vào vở.

Hoạt động 2

HS : Ta cần biến đổi đa thức đã chho thành một

b) x2 – 2 = x2 – 

2 2

= (x + )(x – ) 2 2

c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3

= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

? 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 =

= x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2 =

= (x + y)2 – (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y – 3x) = (4x + y)(y – 2x)

? 2 Tính nhanh : 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11000 2. Áp dụng Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

Giải : Ta có : (2n + 5)2 – 25 =

ThuVienDeThi.com