Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Phan Tây Hồ TP HCM

Trang 1

UBND QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN – KHỐI 8 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Ngày kiểm tra: Thứ Sáu, ngày 23/12/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi

ĐỀ BÀI

Câu 1. (1,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) ( ) ( ) ( ) 2x. x 1 x 3 . x 1 + + − +

b) ( )

2 2 x x 1 2x 1 x 2x 1 − − + − −

Câu 2. (1,5 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)

2 3x 12x 12 − +

b)

2 2 y x 2ay 2ax − + −

Câu 3. (1,0 điểm)

Tìm x, biết: ( )( ) ( ) 2 3 x 3 x x 5 14 − + + − =

Câu 4. (1,0 điểm)

Một xe ô tô chuyển động từ địa điểm A đến điểm B với quãng đường được cho bởi biểu thức

2 28x 56x + (km), thời gian chuyển động của xe ô tô từ A đến B là biểu thức 2x (giờ) (x > 0). Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.

a) Viết biểu thức dưới dạng đa thức thu gọn tính tốc độ chuyển động của xe ô tô đi từ A đến B theo x.

b) Với kết quả của câu a, tính quãng đường đi được (đơn vị km). Biết tốc độ chuyển động của xe ô tô đi từ A đến B là 56 km/giờ.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi điểm H và K lần lượt là trung điểm của cạnh AC và BC. Vẽ điểm I đối xứng với điểm H qua K.

a) Chứng minh: tứ giác BHCI là hình bình hành.

b) Vẽ điểm E đối xứng với điểm I qua H. Chứng minh: tứ giác AECI là hình thoi.

c) Đoạn AI cắt đoạn BH và BC lần lượt tại điểm O và M. Chứng minh: EC 6.MO = .

Trang 2

Câu 6. (2,0 điểm)

Nhà bạn Lan vừa mua một căn nhà với sơ đồ tầng trệt như hình 1. (Các tứ giác ABCD, AEKH, HKND, MGCN là các hình chữ nhật và tứ giác EBGM là hình vuông)

a) Tìm chiều rộng căn nhà (đoạn AD) và chiều rộng khu vực sân (đoạn AH).

b) Ba bạn Lan định lát sân bằng những viên gạch hình vuông có cạnh là 40 cm. Hỏi Ba bạn Lan cần sử dụng bao nhiêu viên gạch?

(Lưu ý: Học sinh không cần vẽ hình 1 vào bài làm)

----- HẾT -----

Trang 3

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC: 2022 – 2023

Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) ( ) ( ) ( ) 2x. x 1 x 3 . x 1 + + − +

=

2 2 2x 2x x x 3x 3 + + + − − 0,25đ x 2

=

2 3x 3 − 0,25đ

b) ( )

2 2 x x 1 2x 1 x 2x 1 − − + − −

= ( ) ( )

2 2 x .x x 1 x 2x 1 − + − − 0,25đ

= ( ) ( )

2 2 2x x x 1 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 − + − − = − − 0,25đ

= 1 x 0,25đ

Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)

2 3x 12x 12 − +

= ( ) 2 3 x 4x 4 − + 0,5đ

= ( ) 2 3 x 2 − 0,25đ

b)

2 2 y x 2ay 2ax − + −

= ( )( ) ( ) y x y x 2a y x − + + − 0,25đ x 2

= ( )( ) y x y x 2a − + + 0,25đ

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm x, biết:

( )( ) ( ) 2 3 x 3 x x 5 14 − + + − =

=>

2 2 9 x x 10x 25 14 − + − + = 0,25đ x 2

=> 10x 20 − = − 0,25đ

=> x 2 = 0,25đ

Câu 4. (1,0 điểm)

a) Tốc độ chuyển động của xe ô tô đi từ A đến B là:

( ) 2 28x 56x : 2x 14x 28 + = + (km/giờ) 0,25đ x 2

b) Do tốc độ di chuyển động là 56 km/h

Trang 4

Nên 14x + 28 = 56 => x = 2 0,25đ

Thay x = 2 vào

2 2 28x 56x 28.2 56.2 224 + = + = (km)

Vậy quãng đường AB là 224 km 0,25đ

Câu 5. (3,0 điểm)

M

O

E I K H

C

A B a) Chứng minh: tứ giác BHCI là hình bình hành.

Xét tứ giác BICH có:

K là trung điểm của HI (tính chất đối xứng) 0,25đ

K là trung điểm của BC (giả thiết) 0,25đ

=> tứ giác BHCI là hình bình hành 0,5đ

b) Chứng minh: tứ giác AECI là hình thoi.

Xét tứ giác AECI có:

H là trung điểm của EI (tính chất đối xứng)

H là trung điểm của AC (gt)

=> tứ giác AECI là hình bình hành (1) 0,25đ

Xét tam giác ABC có:

H là trung điểm của AC (gt)

K là trung điểm của BC (gt)

=> HK là đường trung bình

=> HK // AB 0,25đ

Mà AB ⊥ AC (tam giác ABC vuông tại A)

Nên HK ⊥ AC

=> EI ⊥ AC (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) => tứ giác AECI là hình thoi 0,25đ

c) Chứng minh: EC 6.MO = .

Chứng minh được tứ giác AHIB là hình bình hành. 0,25đ

Chứng minh được M là trọng tâm tam giác IBH. 0,25đ

Chứng minh được AI = 6 MO 0,25đ

=> EC = 6MO 0,25đ